VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Giải bất phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Giải bất phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ:
Dạng 3: Phương pháp đặt ẩn phụ. Ta sẽ làm tương tự như các dạng đặt ẩn phụ của phương trình nhưng lưu ý đến chiều biến thiên của hàm số. Ví dụ 1: Giải các bất phương trình sau: a) 2 1 1 1 1 3 12 3 3 x x. Lời giải: a) Điều kiện: x ≠ 0. BPT 2 1 2 1 1 11 1 1 3 12 12 0 3 33 3 3. Đặt 1 1 0 3 x t t ta được 2 3 t 12 0 4 t t. Lập bảng xét dấu ta được nghiệm của bất phương trình là − 1 0 x b) Ta có 0 3 2 3 0 10 9 0 1 9 x x t t t.
Ví dụ 2: Giải các bất phương trình sau: a) 1 11 6 9 13 6 6 4 0 x x b) 5 4 225 710 0. Lời giải: a) Điều kiện: x ≠ 0. Khi đó chia cả 2 vế cho 1 4x ta có: 2 1 3 3 6 t t 322 1 1 0 ≥ x x. b) Ta có: 25 5 54 225 710 0 5 2 x t x t. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = [0;1]. Ví dụ 3: Số nghiệm nguyên trong khoảng (−20;20) có bất phương trình 16 5 4 4 0 x x là: A. 19 B. 20 C. 39 D. 40.
Lời giải: Đặt 4 0 x t t ta có: 2 4 t 5 40 1 t t t. Suy ra 44 1 1 0 x x. Kết hợp (-20;20) ⇒ có 39 nghiệm. Chọn C. Ví dụ 4: Biết S ab là tập nghiệm của bất phương trình 39 103 3 0 x x. Tìm b a. Lời giải: Đặt 3 0 x t t ta có 2 1 1 3t 10 3 0 3 3 3 3 1 1. Suy ra S ba [-1;12]. Chọn D. Ví dụ 5: Tìm tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình 1 3 9 36 3 3 0 x x. A. T = 4 B. T = 3 C. T = 0 D. T = 1.
Lời giải: Ta có: BPT 1 2 1 1 2 3. Khi đó: 0 1 3 3 3 0 11 1 2 x x. Kết hợp xx T ⇒ {1;2;-3}. Chọn B. Ví dụ 6: Tìm tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình 2 2 3 2. A. T = 0 B. T = 1 C. T = 2 D. T = 3. Lời giải: Kết hợp xx {1;2;-3}. Chọn D. Ví dụ 7: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 2 1 2 35 35 2 x x là: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5. Lời giải: BPT ⇔ 35 35 2. Nhận xét 3 53 5 1. Đặt 2 2 3 5 0 2 x x t t suy ra 2 2 35 1 2 x x. Ta có 2 2 2 1 0 t t xx. Vậy nghiệm của BPT là: x x 0 2. Chọn A.