VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Giải phương trình mũ và phương trình lôgarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Giải phương trình mũ và phương trình lôgarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ:
Phương pháp đặt ẩn phụ. Phương pháp. Loại 1: Phương trình có dạng. Khi đó ta đặt: t = af(x), điều kiện: t > 0 . Ta được một phương trình đại số ẩn t, giải pt đại số này ta biết được nghiệm của phương trình ẩn t. Nếu có nghiệm t thì cần xét xem có thỏa điều kiện t > 0 hay không. Nếu thỏa điều kiện thì giải phương trình để tìm nghiệm của phương trình đã cho. Loại 2: Phương trình đưa được về dạng: f(x) = 2. Lưu ý: Một số những cặp số là nghịch đảo của nhau. Loại 3: Phương trình có dạng: 2f(x) > f(x). Chia cả hai vế cho 2 ta được phương trình, điều kiện: t > 0, giải phương trình ẩn t, sau đó tìm nghiệm x. Chú ý: Cũng có thể chia hai vế phương trình cho. Một số dạng phương trình logarit sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ thường gặp.
Ví dụ 1: Giải phương trình. Phân tích: Ta nhận thấy trong phương trình chỉ có một hàm số lôgarit duy nhất, đó là lg x. Vì vậy ta giải pt bằng cách đặt t. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 100; x = 1000. Bài tập 2. Phương trình có 2 nghiệm. Phát biểu nào sau đây đúng? A. Phương trình có 2 nghiệm nguyên. B. Phương trình có 2 nghiệm vô tỉ. C. Phương trình có 1 nghiệm dương. D. Phương trình có 2 nghiệm dương. Vậy phương trình có 2 nghiệm nguyên. Bài tập 3. Tính tổng của tất cả các nghiệm thực của phương trình. Vậy tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình là 7. Bài tập 7. Gọi a là một nghiệm của phương trình 2log. Khẳng định nào sau đây là đúng khi đánh giá về a. Chia hai vế cho 2log ta được phương trình: Bài tập 16. Cho phương trình. Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt, thỏa mãn. Điều kiện. Ta được phương trình. Phương trình có hai nghiệm phân biệt, thỏa mãn khi và chỉ khi có hai nghiệm phân biệt. Thử lại thấy thỏa mãn.