Giải phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Giải phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Giải phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ:
DẠNG 2. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ Phương trình dạng Q fx log 0 a → Đặt t xt log a. Ví dụ 1: Giải các phương trình sau: a) 2 2 42 1 2 log 1 log log 0 4 b) 2 2 1 2 log 8 log 4 2 x x. Lời giải: a) Điều kiện: x 0. Khi đó: 2 2 2 2 PT x x ⇔ 2 log 1 log 2 0 3 2 t log x tt x 2 1 2. b) Điều kiện: x 0. Khi đó: 2 2 log 8 2 log 2 PT x x log 8 log 0 3 log log 0 x x 2 log 2 2 3 2log log 0 3 2 0 t x t t ⇔ 1 log 1 4 13 9 0 9 9 2.
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau: a) 3 2 2 2 log 2 2log 9 x x b) 2 3 log 9 log 27 7 x x. Lời giải: a) Điều kiện: x 0. Ta có 3 2 2 2 PT x x ⇔ log 2 2log 9 2 3 3 2 log 2 32 2. b) Điều kiện: 10 ≠ x. Khi đó 2 3 2 log 3log 3 7 PT x ⇔ x log 1 3 3 2log 5 2log 5log 3 0 3. Vậy phương trình có 2 nghiệm là x x 3 3 3. Nghiệm x = 4 thỏa mãn điều kiện, vậy phương trình có nghiệm x = 4. 5 log 2 65 2 4 x x. Điều kiện: 50 5 5 51 4 4 x x R.
Khi đó 2 2 4 2 65 5 8 40 0 5 ⇔ x x. Nghiệm x = −5 thỏa mãn điều kiện, vậy phương trình có nghiệm x = −5. Bình luận: Trong các ví dụ 3 và 4 chúng ta cần phải tách riêng điều kiện ra giải trước rồi sau đó mới giải phương trình. Ở ví dụ 1 và 2 do các phương trình tương đối đơn giản nên ta mới gộp điều kiện vào việc giải phương trình ngay. Ví dụ 4: Giải các phương trình sau: a) lg 3 2lg 2 lg 04 b) 55 5 1 1 log 5 log 3 log 2 1 c) 2 1 1 log 4 15.2 27 2log 0.
Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện, vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 63 0 32 x x. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm 1 2 128. Ví dụ 6: Giải các phương trình sau: a) 2 2 3 3 log log 1 5 0 x x b) 2 log 3log log 2 x x c) 5 1 log log 2 5x x d) 7 1 log log 2 7x x. Lời giải: a) Điều kiện: x 0. Đặt 2 2 log 1 0 x tt ta thu được 0 0 2 log 1 2 6 0 3 2 log 3 log 3 2. b) Điều kiện: x 0. Phương trình tương đương với 2 log 1 1 4log 3log log 2 4log 2log 2 0 1 2 log 2 2. c) Điều kiện: 0 1 x. Phương trình đã cho tương đương với 1 log log 5 2 log 2 log 1 0 log 1 5.