Giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ:
Phương pháp 3. Đặt ẩn phụ Loại 1: Phương trình dạng: 0 fx fx ma na p. Ta đặt 0 f x ta t đưa về dạng phương trình ẩn t ta được: 2 PT m t n t p 0. Với phương trình: 3 2 0 fx fx fx ma na pa q ta cũng đặt 0 f x ta t đưa về phương trình bậc 3 đối với ẩn t. Loại 2: Phương trình dạng: 2 2 A 0 f x f x f x m n AB p B. Chia 2 vế của phương trình (2) cho 2 f x B ta được 2 A 0 f x f x f x A A PT m n AB. Đặt 0 f x A t t B suy ra 2 mt nt p 0.
Với phương trình: 3 2 2 3 A 0 f x f x f x f x m n A B p AB q B ta chia cả 2 vế của phương trình cho 3 f x B và đặt 3 A t B (với t 0). Loại 3: Phương trình dạng: 2 2 A A 0 f x f x gx gx mn p. Đặt 2 0 0 f x gx t A t mt nt p. Ví dụ 1: Giải các phương trình sau: a) 23 23 4 x x b) 31 2 2 7 x x. Lời giải: a) Do 1 2 3 x x. Đặt 1 1 2 3 x x t t PT t t. Với 23 23 23 1 x. Với 1 23 23 x t x. b) Đặt 2 0 x t khi đó 3 2 2 1 2 7 7 20 1 0 PT t t x.
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau: a) 3 9 7 6 6 4 0 x b) 2 1 2 3 17 3 9 0 x. Lời giải: a) Ta có: 2 96 3 7 6 0 3 7 6 0. Đặt 3 0 2 x t ta có. b) 2 3 17 3 9 3 0 2 3 17 3 9 0 x x PT ⇔ Đặt 2 3 0 x x t ta có: 2 2 17 9 0 2 1 9 3 2 x. Vậy nghiệm của phương trình là x x 2 1. A. Chọn B. Ví dụ 3: Tập nghiệm của phương trình 9 5 3 6 0 x x là? Lời giải: Đặt 2 2 3 2 32 log 2 3 0 9 5 60 t x. Chọn A.
Ví dụ 4: Tính tích các nghiệm của phương trình 4 2 3.2 16 x x là: A. 2 P log 24. B. 2 P log 48. C. 2 P log 144. D. 2 P log 6. Lời giải: Ta có: 2 2 16 2 4 2 x x PT x. Do đó 2 2 P 2log 12 log 144. Chọn C. Ví dụ 5: Tính tổng các nghiệm của phương trình 25 7 5 10 0 x x A. 5 log 2. B. 5 log 10. C. 5 log 20. D. 7. Lời giải: Đặt 5 0 x t ta có: 2 5 2 52 log 2 7 10 0. Do đó 5 5 P 1 log 2 log 10. Chọn B.
Ví dụ 6: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 2 1 2 9 10 3 1 2 xx A. T = −1. B. T = −2. C. T = 0. D. T = 2. Lời giải: 2 2 1 1 10 9 3 1 0. Đặt 2 1 3x x t (với t 0). Khi đó: 2 2 10 1 1 PT t t. Do đó T = −2. Chọn B. Ví dụ 7: Gọi a là nghiệm của phương trình 22 2 3 2 3 27 0 x x. Giá trị của 2 2a A a là: A. 3 2 A hoặc 9 4 A. B. 3 2 A. C. 1 2 A. D. 1 2 A. Lời giải: Ta có: 2 1 1 3 6 3 27 0 x x PT ⇔ Đặt 1 3 0 x t khi đó 1 2 93 91 2 1 6 27 0 3.