Giải phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ không hoàn toàn

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Giải phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ không hoàn toàn, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Giải phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ không hoàn toàn:
Phương pháp giải. Phương pháp này thường được sử dụng đối với những phương trình khi lựa chọn ẩn phụ cho một biểu thức thì các biểu thức còn lại không biểu diễn được triệt để qua ẩn phụ đó hoặc nếu biểu diễn được thì công thức biểu diễn lại quá phức tạp.
Ví dụ: Giải phương trình log (x + 1)+ (x – 5) log y (x + 1) – 2x +6 = 0. Lời giải. Điều kiện c > -1. Đặt t = log (x + 1). Khi đó phương trình đã cho trở thành t2 + (-5)t – 2x + 6 = 0. Phương trình có A. Với t = 2 = log y (x + 1) = 8 (thỏa mãn). Với t = 3 – 4 + log y (x + 1) = 3 – c + c = 2 (thỏa mãn). Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm c = 2; x = 8.
g(x) đồng biến trên tập xác định. Mà g(8) = 0 => x = 8 là nghiệm duy nhất của phương trình. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm c = 2; c = 8. Biến đổi phương trình đã cho về dạng log. Vậy phương trình đã cho có một nghiệm c = 2.