VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Tìm điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ trong không gian, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.
Nội dung bài viết Tìm điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ trong không gian:
Tìm điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Điểm M xác định bởi đẳng thức vectơ AM = AB + AC + AD. Mệnh đề nào sau đây đúng? M thuộc tia AG và AM = 3AG. G là trung điểm AM. M là trung điểm AG. Do G là trọng tâm tam giác BCD nên AB + AC + AD = 3AG. Kết hợp giả thiết, suy ra AM = 3AG. Câu 2: Cho tứ diện ABCD. Điểm N xác định bởi AN = AB + AC – AD. Mệnh đề nào sau đây đúng? Câu 3: Ta có AN = AB + AC – AD. Đẳng thức chứng tỏ N là đỉnh thứ tư của hình bình hành CDBN. Cho tứ diện ABCD. Ta định nghĩa “G là trọng tâm tứ diện ABCD khi và chỉ khi GA + GB + GC + GD = 0. Khẳng định nào sau đây sai? G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AB và CD. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AC và BD.
G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AD và BC. Cả A, B, C đều đúng. 2G là trung điểm D. Do đó A đúng. Tương tự, B và C đều đúng. Vậy cả A, B, C đều đúng. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Điểm M được xác định bởi đẳng thức vectơ MA + MB + MC + MD + MA + MB + MC + MD’ = 0. Mệnh đề nào sau đây đúng? M là tâm của mặt đáy ABCD. Câu 4: Gọi O = ACOBD và 0’= A’C’ B’D’. Khi đó OA + OB + C +0D = 0 và O’A’+0’B’+ 0’C + 0’D = 0. Ta có MA + MB + MC + MD = 4MO. Tương tự, ta cũng có MC + MD = 4MO. Từ đó suy ra MA + MB + MC + MD + MA MB’+ MC + MD = 0. Vậy điểm M cần tìm là trung điểm của 00′. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tâm O. Đặt AB = a, BC = b. Điểm M xác định bởi đẳng thức vectơ OM = (a − b). Khẳng định nào sau đây đúng? Câu 5: Gọi I, I’ lần lượt là tâm các mặt đáy ABCD, A’B’C’D’. Suy ra 0 là trung điểm của II’.