VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Đẳng thức vectơ trong không gian, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.
Nội dung bài viết Đẳng thức vectơ trong không gian:
Đẳng thức vectơ. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Đặt AA’ = a, AB = b, AC = c, BC = d. Khẳng định nào dưới đây là đúng? Câu 2:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi O là tâm của hình lập phương. Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. AO = (AB + AD + AA”). Theo quy tắc hình hộp, ta có AC = AB + AD+AA’. Câu 3: Mà O là trung điểm của AC suy ra A0 = AC = (AB + AD + A4). Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ tâm O. Khẳng định nào dưới đây là sai? Dựa vào đáp án, ta thấy rằng: Vì theo quy tắc hình hộp, ta có AC = AB + AD + AA’. Câu 4: Cho hình hộp ABCD.ABCD. Khẳng định nào dưới đây là sai? A. BC + BA = BC + BA. Câu 5: Cho hình hộp ABCD.ABCD. Gọi M là trung điểm của AD. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Câu 6: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Khẳng định nào dưới đây là đúng? Cách 1. Gọi I là tâm của hình vuông ABCD là trung điểm của BD. Câu 7: Cách 2. Theo quy tắc hình hộp, ta có BC + BC + BB’ = BD. Do G là trọng tâm của tam giác ABC suy ra BA + BC + BB’ = 3BG = BD’ = 3BG. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt SA = a, SB = b, SC = c, SD = d. Khẳng định nào dưới đây là đúng? Gọi O là tấm hình bình hành ABCD. Vì O là trung điểm của AC suy ra SA + SC = 2. Và O là trung điểm của BD suy ra SB + SD = 2. Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi G là điểm thỏa mãn GS + GA + GB + GC + GD = 0. Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. G, S, O không thẳng hàng. Gọi O là tấm hình bình hành ABCD suy ra OA + OB + OC + OD = 0.
Câu 9: Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn GA 4GB + GC + GD = 0 (G là trọng tâm của tổ diện). Gọi G là giao điểm của GA và mặt phẳng (BCD). Khẳng định nào dưới đây là đúng? Vì G là giao điểm của đường thẳng AG với mặt phẳng (BCD). Suy ra G là trọng tâm của tam giác BCD. Câu 10: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trung điểm của MN. Khẳng định nào dưới đây là sai? Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD suy ra. Mà G là trung điểm của MN = GM + GN = 0. Khi đó MA + MB + MC + MD = 4MG. Câu 11: Cho hình hộp ABCD.ABCD. Tìm giá trị thực của k thỏa mãn đẳng thức vectơ. Ta có AB + BC + DD = AB + BC + CC = AC + CC = AC = k = 1.
Câu 12: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tìm giá trị thực của k thỏa mãn đẳng thức vectơ. Câu 13: Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của đoạn MN. Tìm giá trị thực của k thỏa mãn đẳng thức vectơ. Vì M, N lần lượt là trung điểm của AC, BD. Mặt khác IM + IN = 0 (I là trung điểm của MN). Câu 14: Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của đoạn MN và P là một điểm bất kỳ trong không gian. Tìm giá trị thực của k thỏa mãn đẳng thức vectơ. Vì M, N lần lượt là trung điểm của AC, BD. Mặt khác IM.IN = 0. Mà PH = k(PA + PE + PC + PD) nên suy ra 4k. Câu 15: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị thực của k thỏa mãn đẳng thức vectơ MN = k(AC + BD). Ta có N là trung điểm của CD = MC + MD = 2 MN (1). Và M là trung điểm của AB suy ra MA + MB = 0.