Tìm số hạng hữu tỉ trong khai triển nhị thức Niu-tơn (a + b)^n

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Tìm số hạng hữu tỉ trong khai triển nhị thức Niu-tơn (a + b)^n, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.

Nội dung bài viết Tìm số hạng hữu tỉ trong khai triển nhị thức Niu-tơn (a + b)^n:
Tìm số hạng hữu tỉ trong khai triển (a + b). Phương pháp. Bước 1: hạng tổng quát thứ k + 1. Bước 2: Giải hệ phương trình. Bước 3: Số hạng cần tìm. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng. Ví dụ 1: Tìm các số hạng là số nguyên trong khai triển (N2 + 33). Hướng dẫn giải. Xét số hạng T = C khi và chỉ khi 5 – k chia hết cho 2 và k chia hết cho 3 mà 0 < k < 5, nên k = 3. Ví dụ 2: Có bao nhiêu số hạng là số hữu tỉ trong khai triển. Xét số hạng T – 1 khi và chỉ khi 100 – k là bội của 4 và k là bội của 3. Vì 100 chia hết cho 4, nên k là bội của 4 và k là bội của 3. Vậy k là bội của 12. Mà 0 < k < 100, nên k = 0; 12; 24; 36; 48; 60; 72; 84 và 96. Tức là có 9 số.