Vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.

Nội dung bài viết Vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian:
Vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian. Phương pháp. Để vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian, ta cần chú ý một số điểm sau: Nếu trên hình H có hai đoạn thẳng cùng phương thì trên hình H’ hình chiếu của hai đoạn thẳng đó phải cùng phương. Trung điểm của một đoạn thẳng có hình chiếu là trung điểm của đoạn thẳng hình chiếu. Trong tam giác có một góc tù, ta cần chú ý chân đường cao kẻ từ đỉnh của góc nhọn không nằm trên cạnh đối diện mà nằm ở trên phần kéo dài của cạnh ấy. Một góc bất kì có thể biểu diễn cho mọi góc nhọn, vuông, tù. Một tam giác bất kì có thể là hình biểu diễn của mọi tam giác (cân, đều, vuông). Hình bình hành có thể dùng làm hình biểu diễn cho các hình có tính chất của hình bình hành (vuông, thoi, chữ nhật). Một đường tròn được biểu diễn bởi một đường elip hoặc một đường tròn, hoặc đặc biệt có thể là một đoạn thẳng.
Các ví dụ Ví dụ 1. Cho tam giác ABC. Hãy chọn mặt phẳng chiếu (P) và phương chiếu d để hình chiếu của tam giác ABC trên mặt phẳng (P) là: a. Một tam giác cân. b. Một tam giác vuông. Qua BC dựng mặt phẳng (P) không qua A. a. Trong mặt phẳng (P), dựng tam giác BCA’ cân tại A. Khi đó, phép chiếu song song lên (P) theo phương chiếu AA” biến tam giác ABC thành tam giác BCA”. b. Trong mặt phẳng (P), dựng tam giác BCA” vuông tại A”. Khi đó, phép chiếu song song lên (P) theo phương chiếu AA” biến tam giác ABC thành tam giác vuông A”BC. Ví dụ 2. Vẽ hình chiếu của hình chóp S.ABCD lên mặt phẳng (P) theo phương chiếu SA (SA không song song với (P)). Vì phương chiếu d là SA nên SA cắt (P) tại A’. Các đỉnh B, C, D có hình chiếu trên (P) lần lượt là B, C, D (BB’ // AA’, CC // AA’, DD // AA). Vậy hình chiếu của hình chóp S.ABCD lên (P) là tứ giác A’B’C’D’.
Ví dụ 3. Vẽ hình biểu diễn của tam giác ABC có góc A tù, đường cao AH Hình biểu diễn. Ví dụ 4. Vẽ hình biểu diễn của đường tròn có hai đường kính vuông góc. Giải Giả sử trên hình thật ta có đường tròn tâm (O), tâm O, có hai đường kính AB và CD vuông góc. Nếu ta vẽ dây dung MN song song với AB thì CD sẽ cắt MN tại trung điểm I của MN. Suy ra cách vẽ hình biểu diễn như sau: Vẽ elip (E), tâm O’ và đường kính M, A’B’ (qua O’) của nó. Vẽ dây cung M’N’ // A’B’. Lấy I là trung điểm của MN”. Đường thẳng cắt elip (E) tại C, D’. Ta có AB và C’D’ là hình biểu diễn hai đường kính vuông góc với nhau của đường tròn. Hình biểu diễn.
Ví dụ 5. Vẽ hình biểu diễn của một lục giác đều. Xét hình lục giác đều ABCDEF, ta thấy: Tứ giác OABC là một hình thoi. Các điểm D, E, F lần lượt là các điểm đối xứng của các điểm A, B, C qua tâm 0. Suy ra cách vẽ như sau: Vẽ hình bình hành 0’A’B’C’ biểu diễn cho hình thoi OABC. Lấy các điểm D, E, F đối xứng với các điểm A, B, C qua 0. Hình biểu diễn lục giác đều. Ví dụ 6. Vẽ hình biểu diễn của một tam giác đều. Xét tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi D là điểm đối xứng với A qua 0, ta thấy tứ giác OBDC là hình thoi. Từ đó suy ra cách vẽ như sau: Vẽ hình bình hành O’B’DC biểu diễn cho hình thoi OBDC. Lấy điểm A’ là điểm đối xứng của D qua O. Tam giác A’B’C’ là tam giác đều cần tìm.