Giới hạn dãy số có quy luật công thức, dãy cho bởi hệ thức truy hồi

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Giới hạn dãy số có quy luật công thức, dãy cho bởi hệ thức truy hồi, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.

Nội dung bài viết Giới hạn dãy số có quy luật công thức, dãy cho bởi hệ thức truy hồi:
Giới hạn dãy số có quy luật công thức, dãy cho bởi hệ thức truy hồi. Phương pháp. Dãy tăng và bị chặn trên hoặc giảm và bị chặn dưới thì tồn tại giới hạn. Phương pháp quy nạp thường được sử dụng. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng. Ví dụ 2: Cho 4. Tính limu Hướng dẫn giải. Do đó lim bằng bao nhiêu? Ví dụ 5: Tìm giới hạn của dãy.
Hướng dẫn giải Cách 1: Giải bằng tự luận. Ta chứng minh dãy (U) là bị chặn: 1 < U < 2. Dãy (Un) là dãy giảm. Thật vậy ta xét U – 1 1 (đúng). Vậy dãy (UK) có giới hạn. Cách 2: Giải nhanh bằng máy tính. Khai báo: Ấn CALC và lặp lại phím =, quan sát ta thấy dãy giảm và bị chặn dưới bởi 1. Vậy limU = 1. Ví dụ 6: Tìm giới hạn của dãy: Hướng dẫn giải Cách 1: Giải bằng tự luận. Ta sẽ chứng minh dãy bị chặn (bằng phương pháp quy nạp).
Giả sử ta có: U = 2 + U. Tương tự: Ta chứng minh dãy (U) là dãy tăng (bằng phương pháp quy nạp). Vậy dãy (Un) tăng; bị chặn trên nên có giới hạn. Cách 2: Giải nhanh bằng máy tính Khai báo: Ghi vào màn hình: X = X + 1. Ấn CALC và lặp lại phím =, quan sát ta thấy dãy tăng và bị chặn dưới bởi 2. Vậy limU = 2. Ví dụ 7: Tìm giới hạn của dãy: Theo bất đẳng thức Cô-si ta có: U. Vậy (U) là dãy bị chặn dưới. Dãy đã cho là giảm. Vậy dãy có giới hạn. Đặt limU.