VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Hàm số liên tục tại một điểm, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.
Nội dung bài viết Hàm số liên tục tại một điểm:
Hàm số liên tục tại một điểm. Phương pháp. Ta cần phải nắm vững định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và x. Hàm số y = f(x) gọi là liên tục tại xa nếu lim f(x) = f(x), lim f(x) = lim f(x) = f(x). Các ví dụ rèn luyện kĩ năng. Ví dụ 1: Cho f(x) = (x + 2 – V2 – x). Phải bổ sung thêm giá trị f(0) bằng bao nhiêu thì hàm số liên tục tại x = 0? Hướng dẫn giải. Như vậy để hàm số liên tục tại x = 0 thì phải bổ sung thêm giá trị. Ví dụ 2: Cho hàm số -x với x + 1 và a thuộc IR. Giá trị của a để f(x) liên tục tại x = 1 là bao với x = 1 nhiêu? Hướng dẫn giải TXĐ: D = IR. Ta có: limf(x) = lim(a – x) = a – 1. Để hàm số liên tục tại x lim. Ví dụ 3: Cho hàm số f(x) = x + 1 với x + 3 và x – 2. Tìm b để f(x) liên tục tại x = 3 với x = 3.
Ví dụ 4: Cho hàm số f(x). Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục tại x = 2. Ví dụ 5: Tìm số a để hàm số sau liên tục tại điểm x. lim f(x) = ax + 2 = 2a + 2. Lại có: f(2) = 2a + 2. Hàm số liên tục tại x = 2 nếu 2a + 2 = 2a = 3. Ví dụ 6: Xét tính liên tục của hàm số sau tại x. Vx + 3 – 2, nếu x > 1 X – 1 f(x), nếu x = 1; X = 0, X = 1. x – 1. Vậy lim f(x) = lim f(x) = f(1) nên hàm số liên tục tại x = 1. Dễ thấy lim f(x) = lim 2 = (0) nên hàm số liên tục tại x = 0. Ví dụ 7: Xét tính liên tục của hàm số sau tại x. f(x) = |x + 2]; x = -2, x = 1. Hướng dẫn giải f(1) = 3. Vậy limf(x) = f(1), nên hàm số liên tục tại tại x = 1. Lại có: lim f(x) = lim (x + 2) = 0; lim f(x) = 0; f(-2) = 0. Vậy lim f(x) = lim f(x) = lim = f(-2) = 0 nên hàm số liên tục tại x = 2. Ví dụ 8: Cho hàm số f(x) = mx + 2 với x = 4. Tìm giá trị của m để f(x) liên tục tại x = 4. Để hàm số liên tục tại x = 4 thì lim f(x)= lim f(x) = f(4).
Ví dụ 9: Cho hàm số f(x) = x – 4x + 3. Tìm giá trị của a để f(x) liên tục tại x = 1. Để hàm số liên tục tại x = lim f(x). Bài tập trắc nghiệm. Câu 1: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f(x) = x – 2 liên tục tại x = 2. khi x = 2. Tập xác định: D = IR, chứa x = 2. Theo giả thiết thì ta phải có m = f(2) = lim f(x). Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f(x) = x – 1, khi x + 1 liên tục. Câu 2: Hàm số xác định với mọi x thuộc IR. Theo giả thiết ta phải 3 + m = f(1) = lim f(x). Câu 3: Tìm giá trị thực của tham số k để hàm số y = f(x) khi x = 1 liên tục tại x = 1. Hàm số f(x) có TXĐ: D = {0; +x). Điều kiện bài toán tương đương với k + 1 = y(1) = lim y = lim x – 1 khi x + 3. Biết rằng hàm số f(x) = x + 1 liên tục tại x = 3 (với m là tham số). Khẳng khi x = 3 định nào dưới đây đúng? Hàm số f(x) có tập xác định là (-1; +x). Theo giả thiết ta phải có m = f(3) = lim f(x) = lim 3 – x.