VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.
Nội dung bài viết Sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian:
Đồng phẳng của ba vectơ. Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng. Xét các vectơ = 2a + b. Khẳng định nào dưới đây là đúng? Giả sử, ba vectơ x, y, z đồng phẳng. Câu 2: Vậy ba vectơ x, y, z đồng phẳn Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng. Khẳng định nào dưới đây là đúng? Ba vectơ x, y, z đồng phẳng khi và chỉ khi với x = a – 2b + 4c, y = 34 – 36 + 2c, z = 24 – 36 – 3%. Vậy ba vectơ kể trên không đồng phẳng. Chú ý. Bạn đọc làm tương tự với các A, C, D để thấy được các vectơ x, y, z đồng phẳng. Cho ba vectơ a, b, c. Điều kiện nào dưới đây khẳng định ba vectơ a, b, c đồng phẳng? Câu 3: Với m + n + p = 0 = m = n = p = 0 nên chưa kết luận được ba vectơ a, b, c đồng phẳng.
Câu 4: Suy ra tồn tại n, p để ba vectơ a, b, c đồng phẳng. Cho hình hộp ABCD.ABCD. Khẳng định nào dưới đây là đúng? Ta có AD = AD = AC + CD suy ra CD, AD, AC đồng phẳng. Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I là tâm của hình bình hành ABEF và K là tâm của hình bình hành BCGF. Khẳng định nào dưới đây là đúng? Vì I, K lần lượt là trung điểm của AF và CF. Suy ra IK là đường trung bình của tam giác AFC suy ra ba vectơ BD, IK, GF đồng phẳng. Câu 6: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi I, K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB’A’ và BCC’B’. Khẳng định nào dưới đây là sai? Dựa vào đáp án, ta thấy rằng: vì IK, AC cùng thuộc mặt phẳng (BẠC). Câu 7: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai? Ba vectơ AB, DC, MN đồng phẳng. Vì M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC suy ra: MN = (AB + DC và MN = 4(BD + AC). Khi đó, dựa vào đáp án, ta thấy rằng: Vì MN = AB + DC = AB, DC, MN đồng phẳng. MN không nằm trong mặt phẳng (ABC).
Câu 8: Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy điểm M, N sao cho AM = 3 MD, BN = 3NC. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khẳng định nào dưới đây là sai? A. Ba vectơ BD, AC, MN đồng phẳng. B. Ba vectơ MN, DC, PO đồng phẳng. C. Ba vectơ AB, DC, PỘ đồng phẳng. D. Ba vectơ AB, DC, MN đồng phẳng. Theo bài ra, ta có M, N lần lượt là trung điểm của PD, QC. Khi đó, dựa vào đáp án, ta thấy rằng: BD, AC, MN không đồng phẳng. Suy ra MN = PO + DC = BD, AC, MN đồng phẳng. Câu 9: Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N xác định bởi AM. Tìm x để các đường thẳng AD, BC, MN cùng song song với một mặt phẳng. Yêu cầu bài toán tương đương với tìm x để ba vectơ MN, AD, BC đồng phẳng. Vậy ba vectơ MN, AD, BC đồng phẳng khi 2 + x = 0, x = -2.
Câu 10: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho AC = 3MC. Lấy N trên đoạn C’D sao cho CN = C’D. Với giá trị nào của x thì MN || BD’. Gọi O là tâm của hình hình hành ABCD và I là trung điểm của DD’. Nối C’D cắt CI tại N’. N’ là trọng tâm của tam giác CDD’. Ta có ai là đường trung bình của tam giác BDD’ suy ra OI || BD’. Câu 11: Cho hình chóp S.ABC. Lấy các điểm A’, B’, C’ lần lượt thuộc các tia SA, SB, SC sao cho A = a, B = b, C =c, trong đó a, b, c là các số thay đổi. Để mặt phẳng (A’B’C’) đi qua trọng tâm của tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC suy ra Gi + GB + GC = 0. Khi đó 3GS + SA + SB + SC. Vì (A’B’C’) đi qua trọng tâm tam giác ABC suy ra GA, GB, GC đồng phẳng.