Tìm tập hợp giao điểm của hai đường thẳng

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Tìm tập hợp giao điểm của hai đường thẳng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.

Nội dung bài viết Tìm tập hợp giao điểm của hai đường thẳng:
Tìm tập hợp giao điểm của hai đường thẳng. Phương pháp Áp dụng kết quả. Các ví dụ Ví dụ 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi K là trung điểm của cạnh BC, H là một điểm cố định trên cạnh AC. Mặt phẳng (P) di động chứa HK, cắt các cạnh BD và AD lần lượt tại M và N. Giả sử cho trước điểm M không là trung điểm của BD, hãy xác định điểm N. b. Tìm tập hợp giao điểm I của hai đường HM và KN khi M di động trên canh BD. Mà De(HBD) (AKD), nên DF = (HBD). Từ (1) và (2) suy ra I chạy trên đường thẳng cố định DF. Giới hạn: Cho M4D thì N > D. Khi đó I > D. Cho M thì N > A. Khi đó I > F. Vậy tập hợp điểm I là đoạn DF.
Ví dụ 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là hai điểm trên hai cạnh AB và AC, sao cho MN không song song với BC. Mặt phẳng (P) thay đổi luôn chứa MN, cắt các cạnh CD và BD lần lượt tại E và F. Chứng minh EF luôn đi qua điểm cố định. b. Tìm tập hợp giao điểm của ME và NF. c. Tìm tập hợp giao điểm của M và NE. Khi đó K là điểm chung của (BCD) và (P), mà EF là giao tuyến của (BCD) và (P) nên EF đi qua điểm K cố định. b. Gọi I là giao điểm của ME và NF thì I là điểm chung của (NBD) và (MCD), suy ra I thuộc giao tuyến DJ của mp(MCD) và (NBD). Giới hạn: Tập hợp cần tìm là đoạn DJ. c. Gọi H là giao điểm của Mỹ và NE thì H là điểm chung của (ABD) và (ACD), suy ra H thuộc giao tuyến AD của mp(ABD) và mp(ACD). Giới hạn: Tập hợp điểm cần tìm là đường thẳng AD trừ đi đoạn AD.