VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Hàm số liên tục trên một khoảng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.
Nội dung bài viết Hàm số liên tục trên một khoảng:
Hàm số liên tục trên một khoảng. Phương pháp. Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó. Nếu nó liên tục trên (a, b) và hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên đoạn [a, b] lim f(x) = f(a), lim f(x) = f(b). Các ví dụ rèn luyện kĩ năng. Ví dụ 1: Cho hàm số f(x) hàm số f(x) = x2 + 5x + 6. Khi đó f(x) liên tục trên các khoảng nào sau đây? Hướng dẫn giải. Không liên tục tại x = -2; x = -3, suy ra f(x) liên tục trên khoảng. Ví dụ 2: Hàm số nào dưới đây liên tục trên IR? Hướng dẫn giải. Ta có định lí: Mọi hàm sơ cấp đều liên tục trên từng khoảng xác định. Do đó: Phương án A sai vì tập xác định là vì tanx chỉ xác định khi x = k. Nghĩa là hàm số chỉ xác định khi x. Hàm số có tập xác định là D = IR nên nó liên tục trên R.
Ví dụ 3: Hàm số nào dưới đây liên tục. Tập xác định của hàm số y = x – 1 là suy ra y không liên tục trên (0; 1). Tập xác định của hàm số y ra y không liên tục trên x2 – 1. Tập xác định của hàm số y = 2X là (-1; x). Suy ra y liên tục trên (-1; 1). Mặt khác nên y cũng liên tục trên (0; 1). Tập xác định của hàm số y = 4×2 – x là (-2; 0]. Suy ra y không liên tục trên (0; 1). Ví dụ 4: Hàm số y = tanx.cotx liên tục trên khoảng nào dưới đây? Hàm số y = tanx.cotx xác định khi trong bốn khoảng của đề bài thì chỉ có thỏa điều kiện xác định của hàm số y = tanx.cotx. Nghĩa là nó liên tục. Ví dụ 5: Cho hàm số f(x) với x = 0. Hàm số f(x) liên tục trên các khoảng nào sau đây? .
Ví dụ 6: Cho hàm số f(x) giá trị của a để f(x) liên tục trên R là: T(2 −a)x với x > 2. Bài tập trắc nghiệm. Câu 1: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số khi x 2 trên IR? Câu 2: khi x liên tuc trên [0: 6). Khẳng định nào sau đây đúng? Biết rằng hàm số f(x) liên tục trên mỗi khoảng (0; 4) và (4; 6). Khi đó hàm số liên tục trên đoạn [0; 6] khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x = 4, x = 0, x = 6. Hàm số f(x) liên tục trên (-1; 1) và (1; x). Khi đó hàm số đã cho liên tục trên IR khi và chỉ khi nó liên tục tại x = 1, tức là ta cần có lim f(x) = f(1). Vậy không tồn tại giá trị a thỏa yêu cầu. Câu 4: Khẳng định khi x = 1 nào dưới đây về giá trị a là đúng? Hàm số xác định và liên tục trên [0; 1). Khi đó f(x) liên tục trên [0; 1] khi và chỉ khi lim f(x) = f(1).