VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.
Nội dung bài viết Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác:
Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Phương pháp. Phương trình bậc hai đối với phương trình lượng giác là phương trình có một trong 4 dạng sau: Các ví dụ rèn luyện kĩ năng. Ví dụ 1. Giải các phương trình sau. Điều kiện: sin2x + 0 Đặt t = tan’x, phương trình đã cho trở thành. Ví dụ 2. Giải các phương trình sau. Ví dụ 3. Xác định m để phương trình cosx – 2mcosx + 6m – 9 = 0 có nghiệm x. Hướng dẫn giải. Đặt t = cosx. Ví dụ 4. Xác định m để phương trình 2cos x – (m + 2)cosx + m = 0 có đúng hai nghiệm x. Để (*) có đúng hai nghiệm x.
Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Phương trình 2 sinx – 3sinx + 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm? Phương trình 2 sinox – 3sinx + 1 = 0. Vậy phương trình có duy nhất một nghiệm trên 0; Câu 2: Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là? Suy ra có duy nhất 1 vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác. Câu 3: Cho phương trình cot3x – 3cot3x + 2 = 0. Đặt t = cot3x, ta được phương trình nào sau đây? Câu 4: Số nghiệm của phương trình. Vậy có tất cả 4 nghiệm thỏa mãn. Câu 5: Số nghiệm của phương trình. Vậy phương trình có 6 nghiệm thỏa mãn.
Câu 6: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình trên đoạn. Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn. Câu 8: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 2cos2x + 2cosx – 2 = 0 trên đoạn [0; 3m). Chọn A Phương trình. Câu 9: Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình cos 2x + 3sinx + 4 = 0 trên đường tròn lượng giác là? Suy ra có duy nhất 1 vị trí đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm. Câu 10: Cho phương trình cosx + cos + 1. Nếu đặt ta được phương trình nào sau đây? Đặt t = cos, phương trình trở thành 2 + 1 = 0. Câu 11: Số nghiệm của phương trình cos2x + cosx. Vậy có hai nghiệm thỏa mãn.
Câu 12: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm. Để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi m < 16. Câu 13: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm trên khoảng 5. Câu 14: Biết rằng khi m = m thì phương trình có đúng 5 nghiệm phân biệt thuộc khoảng 3. Mệnh đề nào sau đây là đúng? Yêu cầu bài toán tương đương với: TH1: Phương trình (*) có một nghiệm t = -1 (có một nghiệm x) và một nghiệm 0 < t. TH2: Phương trình (*) có một nghiệm t = 1 (có hai nghiệm x) và một nghiệm –1 < t. Vậy m = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng m.