VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.
Nội dung bài viết Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác:
Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. Phương pháp. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng. Ví dụ 1: Giải phương trình 2 cosx – 3 = 0. Ví dụ 2: Giải phương trình 2sinx – 1 = 0. Ví dụ 3: Giải phương trình tan 2x. Quá dễ để nhận ra có 4 vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình đã cho trên đường tròn lượng giác là A, B, C, D. Cách trắc nghiệm. Ta có x = k có 4 vị trí biểu diễn. Ví dụ 4: Hỏi trên đoạn phương trình 3 cotx – 3 = 0 có bao nhiêu nghiệm? Vậy có tất cả 2018 giá trị nguyên của k tương ứng với có 2018 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán. Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Phương trình 2sinx + 1 = 0 có nghiệm là.
Câu 4: Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2 sin4x. So sánh hai nghiệm ta được x = 1 là nghiệm dương nhỏ nhất. Nhận thấy chưa có đáp án nào phù hợp. Ta biểu diễn các nghiệm trên đường tròn lượng giác (hình vẽ). Nếu tính luôn hai điểm A, B thì có tất cả 6 điểm cách đều nhau nên ta gặp được 6 điểm này thành một họ nghiệm, đó là xskt. Suy ra nghiệm của phương trình. Câu 6: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 cosx + m = 1 = 0 có nghiệm? Phương trình có nghiệm. Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên của tham số m. Câu 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2108; 2018] để phương trình m cosx + 1 = 0 có nghiệm? Phương trình có nghiệm. Vậy có tất cả 2018 giá trị nguyên của tham số m. Câu 8: Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình m – 2 sin 2x = m + 1 nhận x = 2 làm là một nghiệm của phương trình (m − 2)sin 2x = m + 1 nên m = –4 là giá trị cần tìm. Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (m + 1)sin x + 2 = m =0 có nghiệm.