VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Xác định điểm M thoả mãn một đẳng thức vectơ cho trước, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.
Nội dung bài viết Xác định điểm M thoả mãn một đẳng thức vectơ cho trước:
Xác định điểm M thoả mãn một đẳng thức vectơ cho trước. Phương pháp giải. Ta biến đổi đẳng thức vectơ về dạng AM = a trong đó điểm A và a đã biết. Khi đó tồn tại duy nhất điểm M sao cho AM = a, để dựng điểm M ta lấy A làm gốc dựng một vectơ bằng vectơ a suy ra điểm ngọn vectơ này chính là điểm M. Ta biến đổi về đẳng thức vectơ đã biết của trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác. Các ví dụ. Ví dụ 1: Cho hai điểm A, B phân biệt. Xác định điểm M biết 2MA – 3MB = 0. M nằm trên tia AB và AM = 3AB. Ví dụ 2: Cho tứ giác ABCD. Xác định điểm M, N, P. a) Gọi I là trung điểm BC suy ra MB + MC = 2MI. Do đó 2MA + MB + MC = 0.
Suy ra M là trung điểm AI b) Gọi K H lần lượt là trung điểm của AB, CD ta có NA + NB + NC + ND = 0 là trung điểm của KH. c) Gọi G là trọng tâm tam giác BCD khi đó ta có PB + PC + PD = 3PG. Suy ra 3PA + PB + PC + PD = 7. OP là trung điểm AG. Ví dụ 3: Cho trước hai điểm A, B và hai số thực a thoả mãn a + 3 = 0. Chứng minh rằng tồn tại duy nhất điểm I thoả mãn aIA + BIB = 0. Từ đó, suy ra với điểm bất kì M thì aMA + BMB = (a + 3)MI. Vì A, B cố định nên vectơ AB không đổi, do đó tồn tại duy nhất điểm I thoả mãn điều kiện. Từ đó suy ra aMA + BMB = a(MI + TA).