VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức trong tam giác, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.
Nội dung bài viết Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức trong tam giác:
Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức trong tam giác. Các ví dụ minh họa. Ví dụ 1: Chứng minh trong mọi tam giác ABC ta đều có. Ví dụ 2: Chứng minh trong mọi tam giác ABC không vuông ta đều có. Đẳng thức tương đương với tan. Do tam giác ABC không vuông nên A + B. Vì ABC là tam giác nhọn nên tan A > 0, tan B > 0, tanC > 0. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có tan A + tan B + tan C > 3. Theo ví dụ 2 ta có tan A + tan B + tan C = tan A nên tan Atan Btan C > 30 tan A. tan B. tanC # tan A. Hoàn toàn tương tự ta có sin B + sinC < 2 cos .
Cộng vế với vế các bất đẳng thức trên và rút gọn ta được. Nếu tam giác ABC không mất tính tổng quát giả sử A do đó bất đẳng thức luôn đúng. TH2: Nếu tam giác ABC nhọn: Chứng minh tương tự ta có cosB cosC a rồi xây dựng bất đẳng thức tương tự. nhân vế với vế suy ra đpcm.