VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Xác định độ dài tổng, hiệu của các vectơ, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.
Nội dung bài viết Xác định độ dài tổng, hiệu của các vectơ:
Xác định độ dài tổng hiệu của các vectơ. Phương pháp giải. Để xác định độ dài tổng hiệu của các vectơ Trước tiên sử dụng định nghĩa về tổng, hiệu hai vectơ và các tính chất, quy tắc để xác định định phép toán vectơ đó. Dựa vào tính chất của hình, sử dụng định lí Pitago, hệ thức lượng trong tam giác vuông để xác định độ dài vectơ đó. Các ví dụ. Ví dụ 1:Cho tam giác ABC vuông tại A có ABC = 30° và BC = a/5. Tính độ dài của các vectơ AB + BC, AC > BC và AB + AC. Theo quy tắc ba điểm ta có AB + BC = AC Gọi D là điểm sao cho tứ giác ABDC là hình bình hành. Khi đó theo quy tắc hình bình hành ta có AB + AC = AD. Vì tam giác ABC vuông ở A nên tứ giác ABDC là hình chữ nhật suy ra AD = BC = a/5. Vây AB + AC = AD = AD = av5.
Ví dụ 2: Cho hình vuông ABCD có tâm là O và cạnh a. M là một điểm bất kỳ. a) Tính AB + AD. Chứng minh rằng u = MA + MB – C – MD không phụ thuộc vị trí điểm M. Tính độ dài theo quy tắc hình bình hành ta có AB + AD = AC. Áp dụng định lí Pitago ta có AC2 = AB + BC. Vậy AB + AD = a2. Vì O là tâm của hình vuông nên OA = CO suy ra OA – CB = CO – CB = BC. Vậy OA – CB = BC = a. Do ABCD là hình vuông nên CD = BA suy ra CD – DA = BA + AD = BD Mà BD = BD = AB? + AD = a/2 suy ra CD – DA = a2. Theo quy tắc phép trừ ta có u =(MA – MC) + (MB – MD) = TA + DB. Suy ra cu không phụ thuộc vị trí điểm M. Qua A kẻ đường thẳng song song với DB cắt BC tại C’. Khi đó tứ giác ADBC’ là hình bình hành (vì có cặp cạnh đối song song) suy ra DB = AC.