VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Chứng minh bất đẳng thức dựa vào định nghĩa và tính chất, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.
Nội dung bài viết Chứng minh bất đẳng thức dựa vào định nghĩa và tính chất:
Chứng minh bất đẳng thức dựa vào định nghĩa và tính chất. Phương pháp giải. Để chứng minh bất đẳng thức(BĐT). Ta có thể sử dụng các cách sau: Ta đi chứng minh A – B > 0. Để chứng minh nó ta thường sử dụng các hằng đẳng thức để phân tích A – B thành tổng hoặc tích của những biểu thức không âm. Xuất phát từ BĐT đúng, biến đổi tương đương về BĐT cần chứng minh. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng. Loại 1: Biến đổi tương đương về bất đẳng thức đúng. Ví dụ 1: Cho hai số thực a, b, c. Chứng minh rằng các bất đẳng thức sau. a) Ta có a + b – 2ab. b) Bất đẳng thức tương đương với 1 – ab > 0. Đẳng thức xảy ra? a = b. c) BĐT tương đương 3(a + b + c)2a + b.
Đẳng thức xảy ra a = b = 0. d) BĐT tương đương. Đẳng thức xảy ra a = b = 0. Nhận xét: Các BĐT trên được vận dụng nhiều và được xem như là “bổ đề” trong chứng minh các bất đắng thức khác. Loại 2: Xuất phát từ một BĐT đúng ta biến đổi đến BĐT cần chứng minh đối với loại này thường cho lời giải không được tự nhiên và ta thường sử dụng khi các biến có những ràng buộc đặc biệt. Chú ý hai mệnh đề sau thường dùng. Ví dụ 1: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác. Chứng minh rằng: Lời giải: Vì a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác nên ta có : Tộng ba BĐT này lại với nhau ta có đpcm.
Nhận xét: Ở trong bài toán trên ta đã xuất phát từ BĐT đúng đó là tính chất về độ dài ba cạnh của tam giác. Sau đó vì cần xuất hiện bình phương nên ta nhân hai vế của BĐT với c. Ngoài ra nếu xuất phát từ BĐT (a − b 0 Ta có: a + b + c < 1+ ab + b. Cách 2: BĐT cần chứng minh tương đương nên theo nhận xét (**) ta có vậy BĐT ban đầu được chứng minh.