VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Sử dụng bất đẳng thức phụ chứng minh bất đẳng thức, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.
Nội dung bài viết Sử dụng bất đẳng thức phụ chứng minh bất đẳng thức:
Sử dụng bất đẳng thức phụ. Phương pháp giải. Điều quan trọng dạng toán này là cần phát hiện ra được bất đẳng thức phụ. Bất đẳng thức phụ có thể là những BĐT cơ bản đã có hoặc là chúng ta từ đặc điểm của BĐT cần chứng minh chúng ta dự đoán và đưa ra BĐT phụ từ đó vận dụng vào bài toán. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng. Ví dụ 1: Cho a, b, c là số dương. Chứng minh rằng: Trước tiên ta chứng minh a + b > a2b + ba. BĐT tương đương với a + b – ab > 0 (đúng với mọi a > 0, b > 0). Đẳng thức xảy ra khi a = b. Ví dụ 2: Cho a, b là các số thực. Chứng minh rằng: a) Áp dụng bất đẳng thức ab < 0 nên ta chứng minh đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b.
b) Dễ thấy bất đẳng thức đúng khi ab 0. Áp dụng BĐT xảy ra khi và chỉ khi a = b. Ví dụ 3: Cho a là số dương và b là số thực thỏa mãn. Tìm giá trị nhỏ nhất của P. Áp dụng bất đẳng thức dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ad = bc. Áp dụng BĐT côsi. Đẳng thức xảy ra khi a = 1, b = 2. Vậy min P = 0 + a = 1, b = 2. Nhận xét: Bất đẳng thức (*) là bất đẳng thức cho bốn số. Ta có thể tổng quát bất đẳng thức.