Xác định một vectơ, phương, hướng của vectơ, độ dài của vectơ

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Xác định một vectơ, phương, hướng của vectơ, độ dài của vectơ, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.

Nội dung bài viết Xác định một vectơ, phương, hướng của vectơ, độ dài của vectơ:
Xác định một vectơ, phương, hướng của vectơ, độ dài của vectơ. Phương pháp giải. Xác định một vectơ và xác định sự cùng phương, cùng hướng của hai vectơ theo định nghĩa. Dựa vào các tính chất hình học của các hình đã cho biết để tính độ dài của một vectơ. Các ví dụ. Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCDE. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của ngũ giác. Hai điểm phân biệt, chẳng hạn A, B ta xác định được hai vectơ khác vectơ không là AB, BA. Mà từ bốn đỉnh A, B, C, D của ngũ giác ta có 6 cặp điểm phân biệt do đó có 12 vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ví dụ 2: Chứng minh rằng ba điểm A,B,C phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi AB, AC cùng phương. Nếu A, B,C thẳng hàng suy ra giá của AB, AC đều là đường thẳng đi qua ba điểm A, B, C nên AB, AC cùng phương. Ngược lại nếu AB, AC cùng phương khi đó đường thẳng AB và AC song song hoặc trùng nhau. Nhưng hai đường thẳng này cùng đi qua điểm A nên hai đường thẳng AB và AC trùng nhau hay ba điểm A, B, C thẳng hàng. Ví dụ 3: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. a) Xác định các vectơ khác vectơ không cùng phương với MN có điểm đầu và điểm cuối lấy trong điểm đã cho. b) Xác định các vectơ khác vectơ không cùng hướng với AB có điểm đầu và điểm cuối lấy trong điểm đã cho. c) Vẽ các vectơ bằng vectơ NP mà có điểm đầu A, B.
a) Các vectơ khác vectơ không cùng phương với MN là NM, AB, BC, AP, PA, BP, PB. b) Các vectơ khác vectơ không cùng hướng với AB là AP, PB, NM. c) Trên tia CB lấy điểm B’ sao cho BB’ = NP. Khi đó ta có BB’ là vectơ có điểm đầu là B và bằng vectơ NP. Qua A dựng đường thẳng song song với đường thẳng NP. Trên đường thẳng đó lấy điểm A’ sao cho AA’ cùng hướng với NP và AA’ = NP. Khi đó ta có AA’ là vectơ có điểm đầu là A và bằng vectơ NP. Ví dụ 4: Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng với C qua D. Hãy tính độ dài của vectơ sau MD, MN. Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông MAD ta có Qua N kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại P. Khi đó tứ giác ADNP là hình vuông và PM = PA + AM = a.