Chứng minh đẳng thức vectơ

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Chứng minh đẳng thức vectơ, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.

Nội dung bài viết Chứng minh đẳng thức vectơ:
Chứng minh đẳng thức vectơ. Phương pháp giải. Để chứng minh đẳng thức vectơ ta có các cách biển đổi: vế này thành vế kia, biến đổi tương đương, biến đổi hai vế cùng bằng một đại lượng trung gian. Trong quá trình biến đổi ta cần sử dụng linh hoạt ba quy tắc tính vectơ. Lưu ý: Khi biến đổi cần phải hướng đích, chẳng hạn biến đổi vế phải, ta cần xem vế trái có đại lượng nào để từ đó liên tưởng đến kiến thức đã có để làm sao xuất hiện các đại lượng ở vế trái. Và ta thường biến đổi vế phức tạp về vế đơn giản hơn.
Các ví dụ. Ví dụ 1: Cho năm điểm A, B, C, D, E. Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD tâm O. M là một điểm bất kì trong mặt phẳng. Chứng minh răng theo quy tắc hình bình hành ta có AB + AD = AC suy ra BA + DA + AC = -AC + AC = 7. Vì ABCD là hình bình hành nên ta có: OA = OC = OA+ AO. Tương tự: OB + 0D = 0 = OA + OB + 0C + O2 = 0. Cách 1: Vì ABCD là hình bình hành nên AB = DC. Cách 2: Đẳng thức tương đương với MA – MB = MD – MC = CD (đúng do ABCD là hình bình hành).
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh răng vì PN, MN là đường trung bình của tam giác ABC nên PN // BM, MN // BP suy ra tứ giác BMNP là hình bình hành → BM = PN là trung điểm của AC = CN = NA. Do đó theo quy tắc ba điểm ta có BM + CN + AP = (PN + NA) + AP = PA + AP = 7. Vì tứ giác APMN là hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành ta có AP + AN = AM , kết hợp với quy tắc trừ do M là trung điểm của BC. Vậy AP + AN – AC + BM = 0.