VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tóm tắt lý thuyết số phức, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Tóm tắt lý thuyết số phức:
Định nghĩa số phức: Định nghĩa 1. Một số phức là một biểu thức dạng a + bi, trong đó a và b là những số thực và số 1. thỏa mãn i = -1. Kí hiệu số phức đó là z và viết z = a + bi. i được gọi là đơn vị ảo, a được gọi là phần thực, b được gọi là phần ảo của số phức z = a + bi. Tập hợp các số phức được kí hiệu là C.
Ví dụ. Các số sau là những số phức: 3 – 5i; 2 + (-4)i.
Số phức bằng nhau: Định nghĩa 2. Hai số phức được gọi là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau. Ví dụ 2. Tìm các số thực biết (3x – y) + (2y – 1)i = (x + 1) + (y + 2)i. Lời giải. Từ định nghĩa hai số phức bằng nhau, ta có: 3x – y = x + 1, 2y – 1 = y + 2. Mỗi số thực a được gọi là một số phức với phần ảo bằng 0, tức là a = a + 0. Như vậy, mỗi số thực cũng là một số phức. Ta có: Số phức 0 + bi được gọi là số thuần ảo và viết đơn giản là bi, tức là bi = 0 + bi. Biểu diễn hình học số phức: Định nghĩa 3. Điểm M(a; b) trong một hệ trục tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức z = a + bi. Môđun của số phức: Giả sử số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M (a; b) trên mặt phẳng tọa độ. Định nghĩa 4. Độ dài của véc-tơ OM được gọi là mô-đun của số phức z và kí hiệu là b. Từ định nghĩa, suy ra OM hay a + b = OM .
Số phức liên hợp Định nghĩa 5. Cho Số phức z = a + bi. Ta gọi a – bi là số phức liên hợp của z và kí hiệu là z = a = b. Tức là z = a + bi.