VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Phục hình và trải phẳng để tính thể tích khối đa diện, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Phục hình và trải phẳng để tính thể tích khối đa diện:
Phục hình và trải phẳng. Bài tập 1. Cho tứ diện ABCD. Biết góc giữa hai mặt phẳng (ABD), (BCD) bằng 30. Thể tích của tứ diện ABCD bằng. Tam giác AHB có AB = a, HAB vuông cân tại A. Áp dụng định lý cosin, ta có BC = a. Bài tập 2 Cho tứ diện ABCD có AB, CD, AC, BD. Thể tích của khối tứ diện ABCD là. Chú ý: Cho khối tứ diện gần đều có độ dài các cạnh. Dựng tứ diện AMNK sao cho B, C, D lần lượt là trung điểm của các cạnh MN, NK, KM. Tứ diện AMNK có AM, AN, AK đôi một vuông góc.
Bài tập 3. Một con kiến đang ở vị trí M là trung điểm cạnh AD của một chiếc hộp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh 5cm. Con kiến muốn bò qua sáu mặt của chiếc hộp rồi quay trở lại M. Quãng đường bò đi ngắn nhất của con kiến là. Trải sáu mặt phẳng của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ như hình vẽ 1. Để đi đường ngắn nhất từ M đến M’ (M là trung điểm AD trên mặt khai triển) thì con kiến cần bò theo đoạn MM’. Trên chiếc hộp, đường đi ngắn nhất của con kiến là đường MNPQKZM như hình 2 với N, P, Q, K, Z lần lượt là trung điểm của DD. Quãng đường ngắn nhất con kiến bò là đoạn MNPQKZM. Các đoạn thẳng con kiến bò trên các mặt hình lập phương đều có độ dài bằng nửa độ dài đường chéo hình vuông. Do đó quãng đường con kiến bò ngắn nhất là.
Bài tập 4. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD một con kiến bò từ đỉnh A của đáy để đi tất cả các mặt xung quanh rồi trở về vị trí A. Biết cạnh bên bằng 6cm, cạnh đáy bằng 4cm. Quãng đường ngắn nhất mà con kiến đi là. Trải hình chóp thành hình như hình vẽ trên. Khi đó quãng đường ngắn nhất con kiến phải bò là. Bài tập 13. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SA và SAB. Gọi Q là trung điểm cạnh SA. Trên các cạnh SB, SC, SD lần lượt lấy các điểm M, N, P không trùng với các đỉnh của hình chóp. Giá trị nhỏ nhất của tổng AM, MN, NP, PQ theo a là. Trải phẳng hình chóp tứ giác đều nên mỗi mặt bên đều là các tam giác cân, theo giả thiết. Cắt hình chóp theo cạnh bên SA rồi trải các mặt bên thành một mặt phẳng ta được hình vẽ như trên sao cho khi ghép lại thì AA’. Khi đó, tổng AM, MN, NP, PQ là tổng các đường gấp khúc nên tổng này nhỏ nhất nếu xảy ra các điểm A hẳng hàng và Q là hình chiếu của A trên SA.
Bài tập 6 Cho hình chóp đều S.ABC. Lấy BC lần lượt thuộc cạnh SB, SC sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất. Tỉ số gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau? Cắt tứ diện theo các cạnh SA, AC, AB rồi trải lên mặt SBC. Tam giác SBC giữ nguyên tam giác SAB lật thành tam giác SAB, tam giác SAC thành tam giác SCA nên SAA là tam giác vuông cân tại S.