Tóm tắt lý thuyết phép cộng, trừ và nhân số phức

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tóm tắt lý thuyết phép cộng, trừ và nhân số phức, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Tóm tắt lý thuyết phép cộng, trừ và nhân số phức:
Phép cộng và phép trừ hai số phức. Tổng của hai số phức: Cho hai số phức z = a + b và c = c + d. Khi đó ta có (a + bi) + (c + di) = (a + b) + (c + d)i. Tính chất của phép cộng số phức. Phép cộng số phức có tất cả các tính chất của phép cộng số thực. Tính chất kết hợp. Do đó ta kí hiệu chung các số (x + y) và c + (y + z) là c + g. Nếu z = a1 – b1, z2 = a2 + b2 … zn = an + bn thì zn = (a1 + a2 + … + an) + (bi + b2 + … + bn)i.
Tính chất giao hoán. Với mỗi số phức z = a + b nếu kí hiệu số phức –a – bi là –z thì ta có. Số -z được gọi là số đối của số phức z. Điểm biểu diễn số phức z và điểm biểu diễn số đối của nó đối xứng qua gốc tọa độ. Với mọi số phức và z0 ta có z + w = 7 + w. Phép trừ hai số phức Hiệu của hai số phức z và u là tổng của 2 với –0, tức là z – w = z + (-w). Ý nghĩa hình học của phép cộng và phép trừ số phức. Nếu a = a + bi, du = c + d lần lượt được biểu diễn bởi các véc-tơ của h thì được biểu diễn bởi vì 0 được biểu diễn.
Phép nhân hai số phức: Tích của hai số phức: Cho hai số phức z = a + b và c = c. Khi đó ta có w = (a + bi)(c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i. Nhận xét. Với mọi số thực k ta có kz = ka + kb. Tính chất của phép nhân số phức: Phép nhân số phức có tất cả các tính chất của phép nhân số thực.