VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Các phép toán cơ bản trên tập số phức, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Các phép toán cơ bản trên tập số phức:
CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN TRÊN TẬP SỐ PHỨC. LÝ THUYẾT. Định nghĩa. Một số phức là một biểu thức dạng z với a, b được gọi là đơn vị ảo, a được gọi là phần thực và b được gọi là phần ảo của số phức. Tập hợp các số phức được kí hiệu là C. Khi phần ảo b = 0 + z = a là số thực. Khi phần thực a là số thuần áo. Số 0 vừa là số thực, vừa là số ảo. Hai số phức bằng nhau. Số phức liên hợp. Số phức liên hợp của z = a + b% với a, b c IR và được kí hiệu bởi z. Một số tính chất của số phức liên hợp: Số phức liên hợp của số phức z = 1– 20 là số phức z = 1 – 2%. Số phức liên hợp của số phức z = 5 + 3% là số phức z = 5 – 30. Biểu diễn hình học của số phức. Trong mặt phẳng phức Oxy (Ox là trục thực, Oy là trục ảo), số phức z = a + b với a, b & IR được biểu diễn bằng điểm M(a; b). Mô đun của số phức của số phức z = a + bi (a, b + R) là môđun của số phức z là 2 chính là khoảng cách từ điểm M biểu diễn số phức. Các phép toán trên tập số phức. Cho hai số phức z tổng hai số phức hiệu hai số phức: theo thứ tự biểu diễn các số phức.
II. CÁC DẠNG TOÁN VỚI PHÉP TOÁN CƠ BẢN 1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỔNG QUÁT. Phương pháp: Bước 1: Gọi số phức z cần tìm là z = a + b (a, b + R). Bước 2: Biến đổi theo điều kiện cho trước của đề bài (thường liên quan đến môđun, biểu thức có chứa 3, 5, 7,…) để đưa về phương trình hoặc hệ phương trình 2 ẩn theo a và b nhờ tính chất 2 số phức bằng nhau (phần thực bằng nhau và phần ảo bằng nhau), rồi từ đó suy ra a và b và suy ra được số phức z cần tìm. MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH. Bài toán 1. Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp và tính môđun của số phức z. Phần thực: 8; Phần ảo: 6 Số phức liên hợp: 4.