VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tập hợp điểm của số phức, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Tập hợp điểm của số phức:
TẬP HỢP ĐIỂM CỦA SỐ PHỨC. LÝ THUYẾT. Lý thuyết về tập hợp điểm của số phức. Trong dạng này, ta gặp các bài toán biểu diễn hình học của số phức hay còn gọi là tìm tập hợp điểm biểu diễn một số phức ở trong đó số phức z thỏa mãn một hệ thức nào đó. Khi đó ta giải bài toán này như sau: Phương pháp tổng quát: Đặt z = x + 2. Khi đó số phức 2 biểu diễn trên mặt phẳng phức bởi điểm M (a; g). Biến đổi điều kiện của bài toán thành để tìm mối liên hệ giữa 3 và 4 từ đó suy ra tập hợp điểm M. Giả sử các điểm M, A, B lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z, a, b thuộc đường trung trực của đoạn AB là hai tiêu điểm và có độ dài trục lớn bằng k. Giả sử M và M lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z và 40 = f(z) Đặt z = x. Hệ thức 70 = f(z) tương đương với hai hệ thức liên hệ giữa x. Nếu biết một hệ thức giữa x, y ta tìm được một hệ thức giữa u, 70 và suy ra được tập hợp các điểm M. Nếu biết một hệ thức giữa u, o ta tìm được một hệ thức giữa x, y và suy ra được tập hợp điểm M.
Nhắc lại kiến thức về hình học giải tích Oxy. Các dạng phương trình đường thẳng. Dạng tổng quát: ac + bg + c = 0. Phương trình đoạn chắn. Phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm M (53) biết hệ số góc k: y. Phương trình đường tròn tâm I(a; b) bán kính R. Lưu ý điều kiện để phương trình là phương trình đường tròn có tâm I(-3, -6) và bán kính R. Phương trình (Elip).
MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH. Bài toán 1. Giả sử M là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn một trong các điều kiện sau đây. Đặt z = 1 được biểu diễn bởi điểm M(1; 2). Xét hệ thức. Tập hợp các điểm M trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn (1) là đường tròn có tâm tại I(1: -1) và bán kính R = 2. Vậy tập hợp các điểm M trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z là hình tròn có tâm là (-1; 1); bán kính r = 4. Nhận xét: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện là tập hình các điểm nằm trên và nằm ngoài đường tròn có tâm là (-1; 1) bán kính r = 4.