VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Tính đạo hàm cấp cao của hàm số y = f(x), nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.
Nội dung bài viết Tính đạo hàm cấp cao của hàm số y = f(x):
Tính đạo hàm cấp cao của hàm số y = f(x). Phương pháp. Tính đạo hàm cấp 1: f(x). Tính đạo hàm cấp 2: f'(x) = [f'(x)]. Tính đạo hàm cấp 3: ro (x) = [f'(x)]. Tính đạo hàm cấp 4: ro (x) = [r2(x)]. Tính đạo hàm đến cấp được chỉ ra. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng. Ví dụ 1: Đạo hàm cấp hai của hàm số f(x) = x – 3×2 – x + 4 bằng biểu thức nào sau đây? Ví dụ 2: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = cos2x bằng biểu thức nào sau đây? Ví dụ 3: Cho hàm số f(x) = x + x – 12x – 1. Tập hợp các giá trị x để đạo hàm cấp 2 của f(x) không âm là. Ví dụ 6: Cho hàm số y = x2 + x + 1. Tính y2 – 2yy”.
Ví dụ 9: Cho hàm số y = sin2x – cos2x. Giải phương trình y = 0. Ví dụ 10: Cho hàm số: y = (m − 4) + cosx. Tìm m sao cho y với mọi x thuộc IR. Hướng dẫn giải: Ta có: y = (m – 4)x – sinx + y) = m – 4 – cos xy. Vì cos x2 – 1. Vậy bất phương trình (*) luôn nghiệm đúng V m 0. Ví dụ 13: Cho hàm số y = sin2x. Đạo hàm cấp 4 của hàm số là. Ví dụ 14: Cho hàm số y = f(x) = sin2x. Hãy chọn câu đúng. Ví dụ 15: Cho hàm số y = x2 + 1. Xét hai quan hệ: Quan hệ nào đúng? Bài tập rèn luyện tốc độ Câu 1: Đạo hàm cấp hai của hàm số f(x) = 2×3 + 1 bằng biểu thức nào sau đây?