VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.
Nội dung bài viết Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn:
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. Phương pháp. Cấp số nhân lùi vô hạn là cấp số nhân vô hạn và có công bội là g < 1. Tổng các số hạng của một cấp số nhân lùi vô hạn (un). Mọi số thập phân đều được biểu diễn dưới dạng luỹ thừa của 10. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng. Ví dụ 1: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn 1. Ví dụ 2: Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn a = 0,212121… (chu kỳ là 21). Tìm a dưới dạng phân số. Cách 1: Giải bằng tự luận. Ta có: a = 0,212121 là tổng cấp số nhân lùi vô hạn có u. Cách 2: Giải nhanh bằng máy tính nhập vào màn hình 0,(21) và ấn phím = ta được kết quả.
Ví dụ 3: Tổng s. Có kết quả bằng bao nhiêu? Hướng dẫn giải S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạng có u = 1, q = 0,9. Biểu thị biểu thức E theo S, T. Là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn, có u = 1, q = q. Là tổng của cấp số nhân lùi vô hạng công bội qQ (vì u = 1). Ví dụ 5: Tìm số hạng U, của cấp số nhân lùi vô hạn, biết S = 4. Ví dụ 6: Tìm công bội của cấp số nhân lùi vô hạn, biết S = -6; U = -3. Bài tập trắc nghiệm. Câu 1: Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn bằng 2, tổng của ba số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng 2.
Số hạng đầu tư, của cấp số nhân đó là: Gọi x là công bội của cấp số nhân, ta có tổng n + 1 số hạng đầu tiên của cấp số nhân với số hạng đầu là 1 và công bội là a. Câu 12: Số thập phân vô hạn tuần hoàn được biểu diễn bởi phân số tối giản 4. Tính tổng dãy số là một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu bằng u = 10. Câu 13: Số thập phân vô hạn tuần hoàn A = 0,353535 được biểu diễn bởi phân số tối giản 4. Câu 14: Số thập phân vô hạn tuần hoàn B được biểu diễn bởi phân số tối giản 4. Câu 15: Số thập phân vô hạn tuần hoàn được biểu diễn bởi phân số tối giản 4. Khẳng định nào dưới đây đúng?