VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Tính đạo hàm bằng định nghĩa, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.
Nội dung bài viết Tính đạo hàm bằng định nghĩa:
Tính đạo hàm bằng định nghĩa. Phương pháp. Tính số gia của hàm số A = f(x) + Ax) = f(xg). Lập tính giới hạn lim A. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng. Ví dụ 1: Cho f là hàm số liên tục tại x. Đạo hàm của f tại x là: A. f(xo). Theo định nghĩa đạo hàm tại x. Ví dụ 3: Cho hàm f xác định trên IR 1/2. Ví dụ 7: Tìm a để hàm số sau liên tục và có đạo hàm tại f(x) = x nếu x 0. Vậy hàm số không có đạo hàm tại x = 0. Ta còn có: h(x) = f(x) + g(x) = 1. Hiển nhiên h'(x) = 0. Vậy h(0) = 0. Ví dụ 9: Cho f xác định trên (0; fo) bởi f(x). Đạo hàm của f tại x = 2. Hướng dẫn giải. Cách 1: Giải bằng tự luận. Dùng định nghĩa tính được r(x) = (-2). Cách 2: Giải nhanh bằng máy tính. Ví dụ 10: Cho hàm f xác định trên R bởi f(x) = 3x. Giá trị f(-8) bằng. Cách 1: Giải bằng tự luận. Cách 2: Giải nhanh bằng máy tính. Bài tập trắc nghiệm. Câu 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Nếu hàm số y = f(x) không liên tục tại x, thì nó có đạo hàm tại điểm đó. B. Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x, thì nó không liên tục tại điểm đó. C. Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x, thì nó liên tục tại điểm đó.
Câu 2: Nếu hàm số y = f(x) liên tục tại x, thì nó có đạo hàm tại điểm đó. Cho f là hàm số liên tục tại x. Đạo hàm của f tại x, là hàm số liên tục tại x. Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn) lim (x) = f(x) thì f'(x) = lim f(x) = (xo). Câu 3: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x là f'(x). Mệnh đề nào sau đây sai? Lời giải Chọn D Hàm số y = f(x) có đạo hàm tại 1, là f'(x) = f'(x) = lim (x) = f(xo). Do đó, hàm số không tiên tục tại điểm x = 1. Vậy hàm số không tồn tại đạo hàm tại điểm x = 1. Cho hàm số f(x) = x. Hàm số có đạo hàm tại x = 2. C. Hàm số liên tục tại x = 2. D. Hàm số có đạo hàm tại x = 0. lim f(x) = lim (-x) = 0 do lim f(x) = lim f(x) nên hàm số không liên tục tại x = 0. Do đó, hàm số không có đạo hàm tại x = 0. Lời giải. Để hàm số có đạo hàm tại x = 2 trước tiên hàm số phải liên tục tại x = 2, tức là f(x) tất cả các giá trị của các tham số m sao cho f(x) có đạo hàm tại điểm x = 0. Hàm số có đạo hàm tại x = 0 khi và chỉ khi tồn tại giới hạn.