VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Tìm tập hợp điểm thoả mãn đẳng thức về tích vô hướng hoặc tích độ dài, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.
Nội dung bài viết Tìm tập hợp điểm thoả mãn đẳng thức về tích vô hướng hoặc tích độ dài:
Tìm tập hợp điểm thoả mãn đẳng thức về tích vô hướng hoặc tích độ dài. Phương pháp giải. Ta sử dụng các kết quả cơ bản sau: Cho A, B là các điểm cố định. M là điểm di động. Nếu AM = k với k là số thực dưỡng cho trước thì tập hợp các điểm M là đường tròn tâm A, bán kính R = R. Nếu MA.MB = 0 thì tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính AB. Nếu MA.a = 0 với a khác 0 cho trước thì tập hợp các điểm M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với giá của vectơ a.
Các ví dụ. Ví dụ 1. Cho hai điểm A, B cố định có độ dài bằng a, vectơ khác 0 và số thực k cho trước. Tìm tập hợp điểm M. Vậy tập hợp điểm M là đường thẳng vuông góc với đường thẳng AB tại A. Ví dụ 2: Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp điểm M sao cho MA + 2MB + 3CB = 0. Gọi I là điểm xác định bởi IN + 2IB =0. Gọi M, I lần lượt là hình chiếu của M, I lên đường thẳng BC Theo công thức hình chiếu ta có MI.BC = M’I’.BC do đó BC cùng hướng suy ra I cố định nên I cố định suy ra M’ cố định. Vậy tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua M’ và vuông góc với BC. Ví dụ 3: Cho hình vuông ABCD cạnh a và số thực k cho trước. Tìm tập hợp điểm M sao cho MA.MC + MB.MD = 0. Gọi I là tâm của hình vuông ABCD. Tập hợp điểm M là tập rỗng. Suy ra tập hợp điểm M là điểm I suy ra tập hợp điểm M là đường tròn tâm I bán kính R.