VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Tìm tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện vectơ cho trước, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.
Nội dung bài viết Tìm tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện vectơ cho trước:
Tìm tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện vectơ cho trước. Phương pháp giải. Để tìm tập hợp điểm M thỏa mãn mãn điều kiện vectơ ta quy về một trong các dạng sau A, B phân biệt cho trước thì M thuộc đường trung trực của đoạn AB. Nếu |MC| = k, AB với A, B, C phân biệt cho trước thì M thuộc đường tròn tâm C, bán kính bằng AB. Nếu MA = MBC với A, B, C phân biệt và k là số thực thay đổi thì M thuộc đường thẳng qua A song song với BC với ke R M thuộc nửa đường thẳng qua A song song với BC và cùng hướng BC với k > 0 M thuộc nửa đường thẳng qua A song song với BC và ngược hướng BC với k < 0. Nếu MA = MBC, B = C với A, B, C thẳng hàng và k thay đổi thì tập hợp điểm M là đường thẳng BC.
Các ví dụ. Ví dụ 1: Cho tam giác ABC a) Chứng minh rằng tồn tại duy nhất điểm I thỏa mãn : 2IA + 3IB + 4IC = 0. b) Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn : 2M4 + 3MB + 4MC = MB – MA. Ví dụ 2: Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn điều kiện sau. a) |MA + MB| = |MA + MC| b) MA' + MB = k( MA + 2MB – 3MC) với k là số H. a) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC suy ra MA + MB = 2ME và MA + MC = 2MP. Khi đó MA + MB = MA + MC. Vậy tập hợp các điểm M là đường trung trực của EF.
Với H là điểm thỏa mãn AH = AC. Suy ra MA + MB = k(MA + 2MB – 3MC). Vậy tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua E và song song với HB. Ví dụ 3: Cho tứ giác ABCD. Với số k tùy ý, lấy các điểm M và N. Tìm tập hợp các trung điểm I của đoạn thẳng MN khi k thay đổi. Gọi 0, O' lần lượt là trung điểm của AD và BC, ta có AB và DC. Suy ra AB + DC = 200. Tương tự vì O, I lần lượt là trung điểm của AD và MN nên AM + DN = 201. Do đó OH = (kAB + ADC) = 60.