VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.
Nội dung bài viết Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương:
Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương. Phương pháp giải. Sử dụng các tính chất phép toán vectơ, ba quy tắc phép toán vectơ và tính chất trung điểm, trọng tâm trong tam giác. Các ví dụ. Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Đặt a = AB, b = BC. a) Hãy dụng các điểm M, N thỏa mãn: AM = AB, CN = 2BC. b) Hãy phân tích CM, AN, MN qua các véc tơ a và b. c) Gọi I là điểm thỏa: MI = CM . Chứng minh I, O, N thẳng hàng a) Vì AM = AB suy ra M thuộc cạnh AB và AM = AB; CN = 2BC, suy ra N thuộc tia BC và CN = 2BC. b) Ta có: CM = C + AM = AC + AB = -6.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 3CM , trên đoạn AM lấy N sao cho 2AN = 5MN, G là trọng tâm tam giác ABC. a) Phân tích các vectơ AM, BN qua các véc tơ AB và AC. b) Phân tích các vectơ GC, MN qua các véc tơ GA và GB. a) Theo giả thiết ta có: BM = BC và AN = AM suy ra AM = AB + BM = AB + 3 BC Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên Gi+GB + GC = 0 suy ra GC = -GA-GB Ta có MN = AM = = AB + AC) = ICB-GA) – (CC – GA). Ví dụ 3: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho AB = 3AM, CD = 2CN và G là trọng tâm tam giác MNB. Phân tích các vectơ AN, MN, AG qua các véc tơ AB và AC.