Xác định biểu thức tích vô hướng, góc giữa hai vectơ

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Xác định biểu thức tích vô hướng, góc giữa hai vectơ, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.

Nội dung bài viết Xác định biểu thức tích vô hướng, góc giữa hai vectơ:
Xác định biểu thức tích vô hướng, góc giữa hai vectơ. Phương pháp giải. Dựa vào định nghĩa ab = a. Sử dụng tính chất và các hằng đẳng thức của tích vô hướng của hai vectơ. Các ví dụ: Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, BC = 2a và G là trọng tâm. Tính các tích vô hướng. b) Tính giá trị của biểu thức ABBC + BC. c) Tính giá trị của biểu thức GAGB + GBIGC + GCGA. Theo định nghĩa tích vô hướng theo định lý Pitago ta có CA = (2a) – a = a3. Cách 1: Vì tam giác ABC vuông tại A nên CA.AB = 0. Cách 2: Từ AB + BC + CA = 0 và hằng đẳng thức (AB + BC + CA). c) Tương tự cách 2 của câu b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Dễ thấy tam giác ABM đều nên G Theo định lý Pitago.
Ví dụ 2: Cho hình vuông ABCD cạnh a. M là trung điểm của AB, G là trọng tâm tam giác ADM. Tính giá trị các biểu thức sau. Theo quy tắc hình bình hành ta có AB + AD = AC. Mặt khác ACB = 45° và theo định lý Pitago ta có. Suy ra (AB + AD) (BD + BC) = a. b) Vì G là trọng tâm tam giác ADM nên CG = CD + CA + CM. Mặt khác theo quy tắc hình bình hành và hệ thức trung điểm ta có CA = -(AB + AD). Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. M là trung điểm của BC, D là chân đường phân giác trong góc A. Tính AB.AC, rồi suy ra cos A.