Đặt ẩn phụ trong bất đẳng thức

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Đặt ẩn phụ trong bất đẳng thức, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.

Nội dung bài viết Đặt ẩn phụ trong bất đẳng thức:
Đặt ẩn phụ trong bất đẳng thức. Phương pháp giải. Điều quan trọng trong kĩ thuật này là phát hiện ra ẩn phụ (ẩn phụ có thể là T = f(a, b, c), y = g(a, b, c), z = (a, b, c) hoặc là chỉ một ẩn phụ t = f(a; b; c )). Ấn phụ có thể có ngay trong biểu thức của bất đẳng hoặc qua một số phép biến đổi, đánh giá. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng. Ví dụ 1: Cho các số dương a, b, c. a) Chứng minh rằng a + b + c. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P. Ví dụ 2: Cho a, b, c là ba cạnh của tam giác có chu vi là 2p.
Chứng minh rằng b + c. c + a. a + b. Do a, b, c là ba cạnh của tam giác nền đẳng thức tương tự ta có cộng vế với vế các BĐT trên ta được. Vì vậy ta chỉ cần chứng minh. Áp dụng BĐT côsi ta có. Nhận xét: Đối với BĐT có giả thiết a, b, c là ba cạnh của tam giác thì ta thực hiện phép đặt ẩn phụ thi khi đó a = 4 + 2; b = 2; c = x + y và 2? Ta chuyển về bài toán với giả thiết dương không còn ràng buộc là ba cạnh của tam giác. Nhận xét: Phương pháp đặt ẩn phụ trên được áp dụng khi BĐT là đồng bậc (Người ta gọi là phương pháp chuẩn hóa).