Chứng minh các đẳng thức về tích vô hướng hoặc độ dài của đoạn thẳng

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Chứng minh các đẳng thức về tích vô hướng hoặc độ dài của đoạn thẳng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.

Nội dung bài viết Chứng minh các đẳng thức về tích vô hướng hoặc độ dài của đoạn thẳng:
Chứng minh các đẳng thức về tích vô hướng hoặc độ dài của đoạn thẳng. Phương pháp giải. Nếu trong đẳng thức chứa bình phương độ dài của đoạn thẳng thì ta chuyển về vectơ nhờ đẳng thức AB = AB. Sử dụng các tính chất của tích vô hướng, các quy tắc phép toán vectơ. Sử dụng hằng đẳng thức vectơ về tích vô hướng. Các ví dụ: Ví dụ 1: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB và M là điểm tùy ý. Chứng minh rằng: MA.MB = IM – IA? Đẳng thức cần chứng minh được viết lại là MA.MB = IM – IA. Để làm xuất hiện IM, IA sử dụng quy tắc ba điểm để xen điểm I vào.
Ví dụ 2: Cho bốn điểm A, B, C, D bất kì. Chứng minh rằng. Từ đó suy ra một cách chứng minh định lí: Ba đường cao trong tam giác đồng qui. Gọi H là giao của hai đường cao xuất phát từ đỉnh A, B. Khi đó ta có HABC = 0, HC.AB = 0 (1). Từ đẳng thức (*) ta cho điểm D trùng với điểm H ta được suy ra AH vuông góc với AC Hay ba đường cao trong tam giác đồng quy (đpcm). Ví dụ 3: Cho nửa đường tròn đường kính AB. Có AC và BD là hai dây thuộc nửa đường tròn cắt nhau tại E. Chứng minh rằng : AE.AC + BE.BD = AB. Ví dụ 4: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và I là tâm đường tròn nội tiếp.