VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số:
TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ. Phương pháp đổi biến số dạng 1 có 2 loại phương pháp đổi biến (dạng 1 Toà dạng 2). Nhưng thông thường ta hay gặp những dạng toán đổi biến dạng 1 để tìm nguyên hàm của hàm số. Giả sử ta cần tìm họ nguyên hàm I trong đó ta có thể phân tích f(x) thì ta thực hiện phép đổi biến số t. Khi đó ta được nguyên hàm. Chú ý: Sau khi tìm được họ nguyên hàm theo t thì ta phải thay t = u(x). Các cách đặt cho các dạng toán thường gặp trừ một số trường hợp đổi biến dạng 2.
Một số bài toán minh họa. Bài toán 1: Tìm các họ nguyên hàm sau đây. Cách dùng vi phân: Phương pháp vi phân: (Sử dụng nhanh cho một số bài toán thay cho đổi biến) Giả sử ta cần tìm nguyên hàm I trong đó ta có thể phân tích f(x), ta có thể trình bày gọn bài toán bằng công thức vi phân. Khi đó, nếu g(x) là một nguyên hàm của g(x) là một hàm số theo biến x.
Bài toán 2: Tìm các họ nguyên hàm sau đây.
Bài toán 3: Tìm các họ nguyên hàm sau đây. Nhận xét: Với đề bài này nếu không nắm tốt để sử dụng được tính chất nguyên hàm, mà lại tính f’ để thay vào tính, việc thực hiện bài giải sẽ gặp nhiều khó khăn và rất dễ dẫn đến nhiều sai sót.