VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Bài toán tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có tính chất đối xứng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Bài toán tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có tính chất đối xứng:
BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM CÓ TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG. Cho đường cong (C) có phương trình y = f(x). Tìm những điểm đối xứng nhau qua một điểm, qua đường thẳng.
Bài toán 1: Cho đồ thị (C): trên đồ thị (C) tìm những cặp điểm đối xứng nhau qua điểm I(x,y). Phương pháp giải: Gọi M là hai điểm trên (C) đối xứng nhau qua điểm I. Giải hệ phương trình tìm được a,b từ đó tìm được toạ độ M, N. Trường hợp đặc biệt : Cho đồ thị (C). Trên đồ thị (C) tìm những cặp điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Phương pháp giải: Gọi M là hai điểm trên (C) đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Giải hệ phương trình tìm được a,b từ đó tìm được toạ độ M,N.
Bài toán 2: Cho đồ thị (C) trên đồ thị (C) tìm những cặp điểm đối xứng nhau qua đường thẳng d. Phương pháp giải: Gọi M là hai điểm trên (C) đối xứng nhau qua đường thẳng d. Với I là trung điểm của MN và ua là vectơ chỉ phương của đường thẳng d. Giải hệ phương trình tìm được M, N.
MỘT SỐ BÀI TOÁN MINH HỌA
Bài toán 1: Cặp điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số y đối xứng nhau qua gốc tọa độ O là hai điểm trên (C) đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Vậy cặp điểm cần tìm là A, B.
Bài toán 2: Cặp điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số y=x+x đối xứng nhau qua đường thẳng. Gọi A, B là hai điểm trên (C) đối xứng nhau qua đường thẳng d với I là trung điểm của AB và A là vecto chỉ phương của d.
Bài toán 3: Các giá trị thực của tham số m để đồ thị (C) của hàm số y có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ là A. Đồ thị hàm số (C) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ khi và chỉ khi tồn tại sao cho tồn tại x = 0.