VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tìm nguyên hàm bằng định nghĩa, tính chất và phương pháp phân tích, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Tìm nguyên hàm bằng định nghĩa, tính chất và phương pháp phân tích:
TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT VÀ PHƯƠNG PHÁP PH N TÍCH. Phương pháp chung: Biến đổi các hàm số dưới dấu nguyên hàm về dạng tổng hiệu của các biểu thức chứa x. Lúc này, mỗi biểu thức chứa x là những dạng cơ bản có trong bảng nguyên hàm. Áp dụng các công thức nguyên hàm trong bảng nguyên hàm cơ bản để tìm nguyên hàm.
Một số dạng toán và bài toán minh họa. Tìm nguyên hàm các đa thức, lũy thừa, mũ, các hàm chứa căn. Tổng quát cách tìm nguyên hàm: Tích của đa thức hoặc lũy thừa PP, khai triễn. Tích các hàm mũ PP + khai triển theo công thức mũ. Chứa căn PP chuyển về lũy thừa.
Bài toán 1: Tìm các nguyên hàm sau.
Bài toán 2: Tìm các nguyên hàm sau. Ta có thể lựa chọn hai cách trình bày sau: Ta biến đổi. Sử dụng đồng nhất thức.Chúng ta có thể tổng quát với nguyên hàm bằng việc sử dụng đồng nhất thức.
Bài toán 3: Tìm các nguyên hàm sau. Để tìm nguyên hàm của các hàm số ở ví dụ trên chúng ta đều sử dụng phép nhân liên hợp bậc hai, cụ thể: A + B có liên hợp là A – B và ngược lại. Tìm nguyên hàm của hàm hữu tỉ.
Bài toán 4: Tìm nguyên hàm I = I với P(x) và Q(x) là các đa thức không căn. Tách 4-2 thành các phân số có thể lấy nguyên hàm theo bảng nguyên hàm. Q(x) > Nếu bậc của tử số bậc của mẫu số chia đa thức. Nếu bậc của tử số bậc của mẫu số. Xem xét mẫu số và khi đó: Nếu mẫu số phân tích được thành tích số, ta sẽ sử dụng đồng nhất thức để đưa về dạng tổng của các phân số. Một số trường hợp đồng nhất thức thường gặp.
Bài toán 5: Tìm các nguyên hàm sau đây. Phép biến đổi quyết định trong bài giải trên đây là qua thực hiện phép chia đa thức cho đa thức. Nhận xét: Phép biến đổi quyết định trong bài giải trên đây là đồng nhất từ thức, tức là cho A, B tìm được vào phép biến đổi đầu tiên, tức là