VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tính tích phân bằng phương pháp phân tích, dùng vi phân và sử dụng tính chất của tích phân, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Tính tích phân bằng phương pháp phân tích, dùng vi phân và sử dụng tính chất của tích phân:
PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH, DÙNG VI PHÂN VÀ SỬ DỤNG TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN. Kiến thức và kỹ năng: Cần biết phân tích f(x) thành tổng, hiệu, tích, thương của nhiều hàm số khác, mà ta có thể sử dụng được trực tiếp bằng nguyên hàm cơ bản tìm nguyên hàm của chúng, kết hợp với các tính chất của tích phân để tính. Phương pháp vi phân: Một bài toán có thể làm ngắn gọn không cần đưa ra biến mới (phương pháp đổi biến), tức là không cần đặt t = f(x), biến lấy tích phân vẫn là biến x, như vậy cần lấy tích phân không đổi. Giả sử ta cần tìm tích phân I = f(x)dx , trong đó ta có thể phân tích thể trình bày gọn bài toán bằng công thức vi phân. Khi đó, nếu G(x) là một nguyên hàm của g(x) và u = u(x) là một hàm số theo biến x.
2. Một số bài toán minh họa a. Sử dụng tích chất của tích phân. Bài toán 1: Tính các tích phân sau.
Bài toán 2: Cho biết. Bài toán 3: Cho f là hai hàm liên tục trên thỏa. Sử dụng phương pháp phân tích và phương pháp vi phân.
Bài toán 4: Tính các tính nhân sau: Nhận xét: Như vậy, để tính được các tích phân trên chúng ta phân tích hàm phân thức hữu tỉ thành những hàm nhỏ (phương pháp này đã được trình bày trong chủ đề về nguyên hàm).