Khảo sát hàm số và dạng đồ thị của các hàm số: bậc ba, trùng phương, nhất biến

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Khảo sát hàm số và dạng đồ thị của các hàm số: bậc ba, trùng phương, nhất biến, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Khảo sát hàm số và dạng đồ thị của các hàm số: bậc ba, trùng phương, nhất biến:
KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ DẠNG ĐỒ THỊ CỦA CÁC HÀM SỐ. SƠ ĐỒ BÀI TOÁN KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ: Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số; Bước 2. Tính đạo hàm y = f'(x); Bước 3. Tìm nghiệm của phương trình f'(x) = 0; Bước 4. Tính giới hạn lim V lim V và tìm tiệm cận đứng, ngang (nếu có); Bước 5. Lập bảng biến thiên; Bước 6. Kết luận tính biến thiên và cực trị (nếu có); Bước 7. Tìm các điểm đặc biệt của đồ thị (giao với trục Ox, Oy , các điểm đối xứng, …); Bước 8. Vẽ đồ thị. CÁC DẠNG ĐỒ THỊ CỦA CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP. HÀM SỐ BẬC BA V = ax + bx + cx + d (a + 0). TRƯỜNG HỢP: Phương trình y = 0 có 2 nghiệm phân biệt. Phương trình g = 0 có nghiệm kép. Phương trình y = 0 vô nghiệm.
HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG. TRƯỜNG HỢP: Phương trình y = 0 có 3 nghiệm phân biệt. Phương trình y = 0 có 1 nghiệm. MỘT SỐ BÀI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ. Bài toán 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x – 3x + 2. Tập xác định: D = R. Sự biến thiên: Chiều biến thiên: Trên các khoảng y > 0 nên hàm số đồng biến. Trên khoảng (0; 2) nên hàm số nghịch biến. Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; y = 1. Lưu ý: Đồ thị hàm số nhận điểm A(1; 0) làm tâm đối xứng. Hoành độ điểm I là nghiệm của phương trình.
Bài toán 2: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y. Lời giải: Tập xác định: D = IR. Sự biến thiên: Chiều biến thiên: Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (-2; +). Cực trị: Hàm số không có cực trị. Các giới hạn tại vô cực. Đồ thị hàm số cắt Ox tại B(0; 1). Lưu ý: Đồ thị hàm số nhận điểm A(1;0) làm tâm đối xứng.Hoành độ điểm là nghiệm của phương trình g” = 0 (Điểm uốn).
Bài toán 3: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y. Lời giải: Tập xác định: D = IR. Sự biến thiên: Chiều biến thiên: Suy ra hàm số luôn đồng biến trên khoảng (-2; +). Cực trị: Hàm số không có cực trị. Các giới hạn tại vô cực. Vậy đồ thị hàm số qua O(0; 0). Đồ thị hàm số cắt Oy tại B(1; 1). Lưu ý: Đồ thị hàm số nhận điểm O(0; 0) làm tâm đối xứng. Hoành độ điểm là nghiệm của phương trình g” =0 (Điểm uốn)