VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Max – min hàm vô tỉ, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Max – min hàm vô tỉ:
Dạng toán 4. Max – min hàm vô tỉ. Phương pháp giải Bước 1: Tìm tập xác định D? khi đó sẽ xét max – min trên D? nếu đề không yêu cầu xét trên đâu. Bước 2: Tính 1 0 n x x f x nghiệm nào a b nhận. Bước 3: So sánh các giá trị tính được và kết luận max a b M f x min a b m f x.
Ví dụ 01. Tìm tập giá trị T của hàm số 2 y x x 4. Lời giải Chọn D Tập xác định D 2 2. Hàm số liên tục trên đoạn 2 2 x y x. Ta có: y 2 2 y 2 2 y 2 2 2. Vì hàm số 2 y x x 4 liên tục trên đoạn 2 2. Vậy tập giá trị của hàm số là T 2 2 2.
Ví dụ 02. Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 f x x x 1 2. Tính M m? Lời giải Chọn D Tập xác định: D 2 2 và đạo hàm không xác định tại x 2. Ta có: m f f f M 2 1 2 2 M m 2 2. Ví dụ 03. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 y x x 2017 2019 trên tập xác định của nó. Tính M m.
Lời giải Chọn C TXĐ: D 2019 2019. Ta có 2017 2019 y x. Trên D đặt 2 t x 2019 t 0. Ta được: 2019 1 2018 x. Khi đó f 2018 f 2019 2017. Suy ra min 2018 2018 D m y max 2018 2018 D M y Vậy M m 4036 2018.