Max – min hàm số cho trước đồ thị hoặc BBT

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Max – min hàm số cho trước đồ thị hoặc BBT, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Max – min hàm số cho trước đồ thị hoặc BBT:
Dạng toán 2. Max – Min hàm số cho trước đồ thị hoặc BBT. Phương pháp giải Bước 1. Xác định chính xác đoạn cần xét: Nếu đề ra đồ thị thì xác định trên trục Ox đoạn không cần xét gạch bỏ. Nếu đề ra BBT thì xác định trên hàng x đoạn không cần xét gạch bỏ. Bước 2. Tra các vị trí cao nhất và thấp nhất kết luận max min a b a b f x f x. Ví dụ 01. Cho hàm số y f x liên tục trên 5 6 và có đồ thị như hình dưới đây.
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên 2 2. Giá trị của M m bằng bao nhiêu ? Lời giải Ta có 2 2 2 0 M f x f max và 1 2 2 m f x f f min. Vậy M m 2. Ví dụ 02. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 1 5 có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Gọi m M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 0 5. Giá trị của 2 3 m M bằng bao nhiêu?
Lời giải Dựa vào đồ thị ta xác định được m M 2 3. Ta có 2 3 2 2 3 3 13 m M. Ví dụ 03. Cho hàm số f x liên tục trên 0 4 và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 0 2. Giá trị của M m bằng bao nhiêu? Lời giải Dựa vào hình vẽ, ta có M m M m 3 0 3. Ví dụ 04. Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng bién thiên như hình vẽ bên. Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên 3 7.
Tính M m. Lời giải Quan sát đồ thị ta thấy hàm số y f x đạt giá trị nhỏ nhất trên 3 7 là 1 tại điểm x 5 và đạt giá trị lớn nhất trên 3 7 là 5 tại điểm x 7. Do đó M m 5 1. Giá trị M m 5 1 4. Ví dụ 05. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng 1 2 và 1 2. Đồ thị hàm số y f x là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? Lời giải Chọn D.
Quan sát đồ thị hàm số y f x ta thấy: Đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải trên 1 2 và 1 2 nên hàm số nghịch biến trên các khoảng 1 2 và 1 2. Trên 12 hàm số liên tục và f f 1 2 2 nên loại A. Trên 21 hàm số gián đoạn tại 1 2 x nên loại B. Trên 3 4 hàm số liên tục và f f 3 4 nên loại D. Trên 3 0 hàm số liên tục và f f 3 0 nên 3 0 3 max f x f.