Max – min trên khoảng (a;b)

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Max – min trên khoảng (a;b), nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Max – min trên khoảng (a;b):
Dạng toán 3. Max – min trên khoảng (a;b). Phương pháp giải Bước 1: Tính 1 0 n x x f x nghiệm nào a b nhận và tất cả các điểm i a b làm cho f x không xác định. Bước 2: Tính lim x a A f x lim x b B f x f x i. Bước 3: So sánh các giá trị tính được và kết luận max a b M f x min a b m f x. Nếu giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) là A hoặc B thì ta kết luận không có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất).
Ví dụ 01. Cho hàm số 3 2 3 1 2 y x x. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng 11 25 10. Tìm M. Lời giải Chọn A Ta có 2 1 3 3 0 0 x y x. Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có M 1. Ví dụ 02. Giá trị lớn nhất của hàm số 3 y x x 3 1 trên khoảng 0 bằng? Lời giải Chọn A Ta có: 2 y x 3 3 1 0 1 x y.
Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số 3 y x x 3 1 trên khoảng 0 bằng 3. Ví dụ 03. Trên khoảng 0 thì hàm số 3 y x x 3 1. A. Có giá trị lớn nhất là Max – y 1. B. Có giá trị nhỏ nhất là Min – y 1. C. Có giá trị lớn nhất là Max y 3. D. Có giá trị nhỏ nhất là Min y 3. Lời giải Chọn C Ta có 2 y x 3 3 1 0 1 x y.
Ta có bảng biến thiên. Hàm số có giá trị lớn nhất là Max y 3. Ví dụ 04. Cho hàm số 4 2 y x x 2 5. Khẳng định nào sau đây đúng: A. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất, có giá trị lớn nhất C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất, có giá trị lớn nhất Lời giải Chọn C Ta có: TXĐ: D. 3 y x x. Ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất.