Max – min hàm số cho trước đoạn [a;b]

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Max – min hàm số cho trước đoạn [a;b], nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Max – min hàm số cho trước đoạn [a;b]:
Dạng toán 1. Max – Min hàm số cho trước đoạn [a;b]. Phương pháp giải Bước 1: Tính 1 0 n x x f x f x nghiệm nào a b nhận và tất cả các điểm i a b làm cho f x không xác định. Bước 2: Tính f a f x f x f x f b. Bước 3: Khi đó: max n a b f x f a f b min n a b f x. – Nếu đồng biến trên thì. – Nếu nghịch biến trên thì – Hàm số liên tục trên một khoảng có thể không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng đó.
Chú ý – Nếu y f x đồng biến trên a b thì min max a b f x f a. – Nếu y f x nghịch biến trên a b thì min max f x f b. Ví dụ 01. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 y x x 3 1 trên đoạn 0 2. Lời giải Ta có: 2 y x 3 3 1 0 2. Suy ra 0 2 1 min y. Ví dụ 02. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 4 2 y x x 2 1 trên đoạn 1 3. Lời giải 3 y x x 4 4 max y khi x 3 và 1 3 2 min y khi x 1.
Ví dụ 03. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 2 1 x y x trên đoạn 2 0. Tính giá trị của biểu thức 5M m. Lời giải Hàm số 1 2 1 x y x liên tục trên 2 0. Ta có y x x suy ra hàm số nghịch biến trên 2 0 do đó 5 M y y max và 2 0 m y y min. Vậy 5 5 1 0 5 M m. Ví dụ 04.
Gọi giá trị lớn nhất của hàm số, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 x 4 f x x trên đoạn 3 4 2 lần lượt là M m. Tìm M m 3. Lời giải Ta có 2 x 4 4 f x x. Trên khoảng 3 4 2 3 25 2 4 4 5. Do hàm số f x xác định và liên tục trên 3 4 2 nên max x f x f 3 4 2 4 5 min x f x f. Hay M m 4 5 suy ra M m 3 11.