Dựa vào bảng xét dấu của f'(x) / cho hàm số f'(x) / cho đồ thị f'(x) / bảng biến thiên của hàm số f(x) / đồ thị của hàm số f(x), tìm các điểm cực trị của hàm số

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Dựa vào bảng xét dấu của f'(x) / cho hàm số f'(x) / cho đồ thị f'(x) / bảng biến thiên của hàm số f(x) / đồ thị của hàm số f(x), tìm các điểm cực trị của hàm số, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Dựa vào bảng xét dấu của f'(x) / cho hàm số f'(x) / cho đồ thị f'(x) / bảng biến thiên của hàm số f(x) / đồ thị của hàm số f(x), tìm các điểm cực trị của hàm số:
Dạng 2: Dựa vào bảng xét dấu của f x hoặc cho hàm số f x hoặc cho đồ thị f x bảng biến thiên của hàm số f x đồ thị của hàm số f x. Tìm các điểm cực trị của hàm số 1. Phương pháp * Khi dựa vào bản xét dấu của f x nếu f x đổi dấu bao nhiêu lần thì có bấy nhiêu điểm cực trị * Khi dựa vào bảng biến thiên của hàm số f x ta cần kết hợp xét dấu của f x và xem thử hàm số f x có xác định tại điểm mà f x đổi dấu khi đi qua hay không 2. Các ví dụ.
Ví dụ 1: Cho hàm số y f x liên tục trên với bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. Lời giải: Chọn A. Nhận thấy y đổi dấu khi qua x 3 và x 2 nên hàm số có 2 điểm cực trị (x 1 không phải là điểm cực trị vì y không đổi dấu khi qua x 1). Ví dụ 2: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có ba giá trị cực trị. B. Hàm số có ba điểm cực trị. C. Hàm số có hai điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1.
Lời giải: Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số, ta có các nhận xét sau: Hàm số có ba điểm cực trị, gồm các điểm x x x 1 1 0 vì đạo hàm y’ đổi dấu đi qua các điểm đó. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 đạt cực tiểu tại x = -1 (đáp án A sai vì hàm số chỉ có hai giá trị cực trị là CD y = -3 và CT y = -4. Nói đến đồ thị hàm số thì khi đó mới có ba điểm cực trị là A B C. Ví dụ 3: Cho hàm số y f x liên tục tại 0 x và có bảng biến thiên sau: Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu. B. Hàm số có một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu. C. Hàm số có một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu. D. Hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.
Lời giải: Chọn D. Tại 2 x x hàm số y f x không xác định nên không đạt cực trị tại điểm này. Tại 1 x x thì dễ thấy hàm số đạt cực đại tại điểm này. Tại 0 x x hàm số không có đạo hàm tại 0 x nhưng liên tục tại 0 x thì hàm số vẫn đạt cực trị tại 0 x và theo như bảng biến thiên thì đó là cực tiểu. Vậy hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu. Ví dụ 4: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Lời giải. Chọn D.
Theo định nghĩa cực trị thì từ đồ thị ta nhận thấy hàm số có 5 điểm cực trị. Ví dụ 5: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn 2 2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f x đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? Lời giải: Chọn B. Theo định nghĩa điểm cực đại thì hàm số đạt cực đại tại x 1. Ví dụ 6: Biết rằng hàm số f x có đạo hàm là 2 3 5 f x x. Hỏi hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị? Lời giải: Chọn B.
Tuy nhiên lại xuất hiện nghiệm kép tại x 1(nghiệm kép thì y x y -2 -1 -1 qua nghiệm không đổi dấu) nên hàm số đã cho có ba điểm cực trị. Ví dụ 7: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên R và hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số y f x đạt cực đại tại điểm x = -1. B. Hàm số y f x đạt cực tiểu tại điểm x = 1. C. Hàm số y f x đạt cực tiểu tại điểm x = 2. D. Hàm số y f x đạt cực đại tại điểm x = 2. Lời giải: Chọn C. Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta có các nhận xét sau: f x đổi dấu từ sang khi đi qua điểm x = 2 suy ra x = 2 là điểm cực trị và là điểm cực tiểu của hàm số y f x.
f x không đổi dấu khi đi qua điểm x x 1 suy ra x 1 không là các điểm cực trị của hàm số y f x. Vậy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x = 2. 3. Bài tập rèn luyện Câu 1: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên R có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại. B. Hàm số đã cho không có cực trị. C. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. D. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. Lời giải: Chọn A Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f x đổi dấu từ sang khi đi qua điểm 1 x nhưng tại 1 x hàm số f x không xác định nên 1 x không phải là điểm cực đại.