VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Mặt cầu nội tiếp khối đa diện, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Mặt cầu nội tiếp khối đa diện:
Mặt cầu nội tiếp khối đa diện. Mặt cầu nội tiếp khối đa diện là mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của khối đa diện. Phương pháp giải. Xác định được và hiểu rõ khoảng cách từ tâm của mặt cầu nội tiếp khối đa diện tới các mặt của khối đa diện chính là bán kính của mặt cầu nội tiếp khối đa diện. Từ đó có thể tính được bán kính, diện tích xung quanh của mặt cầu, thể tích của khối cầu và giải được các bài toán liên quan. Ví dụ: Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng 1 là. Hướng dẫn giải. Khối cầu nội tiếp hình lập phương có tâm trùng với tâm của hình lập phương và tiếp xúc với các mặt của hình lập phương tại tâm của các hình vuông là các mặt của hình lập phương. Suy ra bán kính R. Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương là.
Bài tập 1. Cho hình lập phương có thể tích bằng 64a. Thể tích của khối cầu nội tiếp của hình lập phương đó bằng. Hình lập phương có thể tích bằng 64a, suy ra cạnh hình lập phương là 4a. Khối cầu nội tiếp hình lập phương có bán kính bằng cạnh hình lập phương. Bài tập 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B. Biết SA và SA’ vuông góc với mp(ABC). Tính thể tích khối cầu có tâm thuộc phần không gian bên trong của hình chóp và tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp S.ABC. Gọi I và r lần lượt là tâm và bán kính của hình cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp S.ABC.