VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Phân chia, lắp ghép các khối đa diện, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Phân chia, lắp ghép các khối đa diện:
Phân chia, lắp ghép các khối đa diện. Phương pháp giải. Nếu khối đa diện H à hợp của hai khối đa diện sao cho H1 và H2 không có chung điểm trong nào thì ta nói có thể chia được khối đa diện H thành hai khối đa diện H1 và H2, hay có thể lắp ghép hai khối đa diện H1 và H2 với nhau để được khối đa diện H. Bài tập 1. Cho khối tứ diện ABCD. Lấy điểm M nằm giữa A và B, điểm N nằm giữa C và D. Bằng hai mặt phẳng CDM và ABN, ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây? Dựa vào hình vẽ, ta thấy hai mặt phẳng CDM và ABN chia khối tứ diện ABCD thành bốn khối tứ diện là MBDN, MBNC, AMDN, AMNC.
Bài tập 2. Các khối lập phương đen và trắng xếp chồng lên nhau xen kẽ màu tạo thành một khối rubik. Gọi x là số khối lập phương nhỏ màu đen, y khối lập phương nhỏ màu trắng. Giá trị x, y là. Có 7 lớp hình vuông xếp chồng lên nhau. Mỗi lớp có 35 khối nhỏ. Ta thấy hai lớp dưới đáy, một khối đen chồng lên một khối trắng (hay ngược lại) nên số lượng khối đen, trắng bằng nhau. Tương tự 6 lớp bên dưới có số lượng khối đen, trắng bằng nhau. Ta xét lớp trên cùng có 18 khối màu đen và có 17 khối màu trắng. Bài tập 3. Mặt phẳng ABC chia khối lăng trụ ABC thành các khối đa diện nào? Dựa vào hình vẽ, ta thấy mặt phẳng ABC chia khối lăng trụ ABC thành khối chóp tam giác A.ABC và khối chóp tứ giác A.BCC.
Bài tập 4. Lắp ghép hai khối đa diện H để tạo thành khối đa diện, trong đó H1 là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a, H2 là khối tứ diện đều cạnh a sao cho một mặt của H1 trùng với một mặt của H2 như hình vẽ. Hỏi khối da diện H có tất cả bao nhiêu mặt? Khối đa diện H có đúng 5 mặt. Sai lầm hay gặp: Khối chóp tứ giác đều có 5 mặt. Khối tứ diện đều có 4 mặt. Ghép hai hình lại như hình vẽ ta được khối đa diện H có 8 mặt. Bài tập 5. Có thể chia một hình lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau? Lần lượt dùng mặt phẳng BDD ta chia thành hai khối lập phương thành hai khối lăng trụ ABD và BCD. Với khối ABD ta lần lượt dùng các mặt phẳng ABD và ABD chia thành ba khối tứ diện bằng nhau. Tương tự với khối BCD. Vậy có tất cả 6 khối tứ diện bằng nhau.