VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tách hình để tính thể tích khối đa diện, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Tách hình để tính thể tích. Phương pháp. Để tính thể tích các khối da diện phức tạp ta không tính trực tiếp mà tính gián tiếp thông. Ví dụ: Cắt khối hộp ABCD.A’B’C’D’ bởi các mặt phẳng qua việc tính thể tích các khối đơn giản (khối chóp, khối lăng trụ). Khối đa diện A được tạo bởi các khối đơn giản. Khi đó. Khối đa diện A được bổ sung thêm các khối cơ bản để tạo thành khối cơ bản. Khi đó ta có thể sử dụng khôi phục lại hình ẩn ban đầu để tính toán dễ dàng hơn. Sử dụng phương pháp trải hình trên mặt phẳng để dễ hình dung và tính toán thuận tiện hơn. Ta được khối đa diện có thể tích lớn. Nội dung bài viết tách hình để tính thể tích khối đa diện nhất là. Cắt khối hộp bởi các mặt phẳng ABD ta được 5 khối tứ diện. Gọi V là thể tích của khối hộp. Suy ra nên tứ diện ACBD có thể tích lớn nhất.
Bài tập 1. Một khúc gỗ có dạng và độ dài các cạnh được cho như hình vẽ. Thể tích khúc gỗ là. Khúc gỗ được chia thành 2 phần mỗi phần là một lăng trụ tam tam giác có đáy là các tam giác vuông, chiều cao khối lăng trụ bằng 4. Bài tập 2. Một hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có ba kích thước là 2 cm, 3 cm và 6 cm. Thể tích của khối tứ diện A.CB’D’ bằng. Khối hộp được tạo thành từ 5 khối. Bài tập 3. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho AM = 1. Bài tập 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Hai cạnh AC, BD cắt nhau tại O. Mặt phẳng (P) đi qua điểm O và song song với mặt phẳng (SAD) cắt khối chóp S.ABCD tạo thành hai khối có thể tích lần lượt là V1. Gọi h lần lượt là chiều cao, thể tích và diện tích đáy của hình chóp S.ABCD. Mặt phẳng (P) cắt hình chóp S.ABCD tạo thành thiết diện như hình vẽ. Khi đó thể tích phần còn lại là.
Bài tập 5. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh 2a, gọi M là trung điểm của BB’ và P thuộc cạnh DD’. Mặt phẳng (AMP) cắt CC’ tại N. Thể tích khối đa diện AMNPBCD. Thể tích khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ là. Cách 1: Gọi O, O’ lần lượt là tâm hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’, gọi K = OO’. MP’ khi đó N = AK. Cách 2: Áp dụng công thức tính tỉ số thể tích khối hộp. Bài tập 6. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và BC. Điểm P trên cạnh CD sao cho PD = 2CP. Mặt phẳng (MNP) cắt AD tại Q. Thể tích khối đa diện BMNPQD bằng. Thể tích khối tứ diện đều ABCD là 2. Chia khối đa diện cần tính thành các khối tứ diện D.PQB; B.MNQ; B.PQN.
Bài tập 7. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh AA’ = 2a và tạo với đáy một góc 45. Thể tích khối tứ diện ACA’B’ là. Gọi H là hình chiếu của A’ trên (ABC). ABC đều cạnh a, AH vuông tại H. Khối lăng trụ được chia làm ba khối chóp C.A’B’C’, B’.ABC và A.CA’B’. Bài tập 8. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 15. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm trên cạnh A’B’, B’C’, BC sao cho M là trung điểm của A’B’. Đường thẳng NP cắt đường thẳng BB’ tại E và đường thẳng EM cắt đường thẳng AB tại Q. Thể tích khối đa diện lồi AQPCA’MNC’ bằng.